Chủ đề này có 11 trả lời

[minhdat881439]

GHPT:

Bài 1:

$\begin{cases} 4\sqrt{x+1} = y -x+4 \\ \dfrac{4xy}{x-y} +2\sqrt[3]{x^{2} -y^{2}} =1 \end{cases}$
-----------------------------------------------------------------------
Bài 2:
$\begin{cases}
& {z}^{2}+2xyz=1 \\
& 3{x}^{2}{y}^{2}+3{y}^{2}x=1+{x}^{3}{y}^{4} \\
& z+z{y}^{4}+4{y}^{3}=4y+6{y}^{2}z
\end{cases}$
-----------------------------------------------------------------------
Bài 3:
$\begin{cases}
& 2z+1={x}^{3}+{x}^{2}+x \\
& 2y+1={z}^{3}+{z}^{2}+z \\
& 2x+1= {y}^{3}+{y}^{2}+y
\end{cases}$
------------------------------------------------------------------------
Bài 4:
$\left\{\begin{matrix}2{x}^{3}+{x}^{2}y+(x+\dfrac{y}{2})^{2}={y}^{3}-\dfrac{3{y}^{2}}{4}
\\ \sqrt{x+2} +\sqrt{2y-1}=5
\end{matrix}\right.$
------------------------------------------------------------------------
Bài 5:
$\left\{\begin{matrix}
x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}=3 & \\
\frac{6{(x+y)}^{2}}{xy}+{x}^{2}+{y}^{2}-5(x+y)=\frac{2{x}^{2}}{y}+\frac{3{y}^{2}}{x}+6 &
\end{matrix}\right.$
-------------------------------------------------------------------------
Bài 6:
$\begin{cases}x^4+x^2+xy(x^2-2x-y)=-2\\ 2(x^2-y)-xy(2x^2-2y+1)=5 \end{cases}$
-------------------------------------------------------------------------
Bài 7:
$\left\{\begin{matrix}
2\sqrt{{x}^{2}+y} -\sqrt{{y}^{2}+8x}=1& \\x(x+8)+y(y+3)=13
&
\end{matrix}\right.$
-------------------------------------------------------------------------
Bài 8:
\[\begin{cases}\left( x-\sqrt{{{y}^{2}}-1} \right)\left( y+\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right)=1 \\ \sqrt{3x+y+1}-\sqrt{x+y}=1 \end{cases}\]
--------------------------------------------------------------------------
Bài 9:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3y+1}+\sqrt{8x+y+1}+\frac{1}{2012y}=\sqrt{4y+1}+\sqrt{9x+1}+\frac{1}{2012x}\\ x-y^2=\frac{4}{81} \end{matrix}\right.$

---------------------------------------------------------------------------

Bài 10:
$\left\{\begin{matrix} y^{3}+3xy^{2}=-14 & \\ x^{2}-xy+y^{2}=2x-\frac{5}{2y} & \end{matrix}\right.$

----------------------------------------------------------------------------
Bài 11:
$\left\{\begin{matrix}
{x}^{2}+{y}^{2}=1& \\
\sqrt[2011]{x} -\sqrt[2011]{y}=(\sqrt[2012]{x}-\sqrt[2012]{y})(x+y+xy+2013)&
\end{matrix}\right.$

-----------------------------------------------------------------------------
Bài 12:
$\left\{ \begin{array}{l} {x^6} - {y^3} + {x^2} - 9{y^2} - 30 = 28y\\ 2(\sqrt x - \sqrt {x - 1} )(1 + \sqrt {y + 2} ) = \sqrt {x(y + 3)} \end{array} \right.$

----------------------------------------------------------------------------

Bài 13:
\[\begin{cases} 2x^{2}+xy+y=5\\ y^{2}+2xy+5x=7 \end{cases}\]

----------------------------------------------------------------------------
Bài 14:
$\left\{\begin{matrix}
{y}^{3}(27{x}^{3}-35)+8=0 & \\
3{x}^{2}y+2x=5{y}^{2} &
\end{matrix}\right.$

----------------------------------------------------------------------------

(Trích Boxmath)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 10-08-2012 - 20:34

[chrome98]

Bài 3:
$\begin{cases}
& 2z+1={x}^{3}+{x}^{2}+x \\
& 2y+1={z}^{3}+{z}^{2}+z \\
& 2x+1= {y}^{3}+{y}^{2}+y \end{cases}$

Giải: Do hệ có tính hoán vị vòng quanh, nên ta giả sử $x=max(x;y;z)$, thế vào hệ phương trình, ta có điều sau:

$y(y^2+y+1)={y}^{3}+{y}^{2}+y=2x+1\geq 2z+1={x}^{3}+{x}^{2}+x=x(x^2+x+1)\Rightarrow y\geq x$

Tương tự, ta có $x\geq y\geq z\geq x\Rightarrow x=y=z$. Thay trở lại vào hệ, ta có phương trình tương đương: $2x+1=x^3+x^2+x\Leftrightarrow x^3+x^2-x-1=0\Leftrightarrow (x+1)^2(x-1)=0 \Leftrightarrow \begin{matrix} x=-1 \\ x=1 \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình dã cho có nghiệm $(x;y;z)\in (1;1;1),(-1;-1;-1)$.

[T M]

Bài 14:
$\left\{\begin{matrix}
{y}^{3}(27{x}^{3}-35)+8=0 & \\
3{x}^{2}y+2x=5{y}^{2} &
\end{matrix}\right.$

Thể dục buổi sáng với bài này

$\left\{\begin{matrix} (3x)^3+\left ( \frac{2}{y} \right )^3-35=0 \\ 3x+\frac{2}{y}=\frac{5y}{x} & & \end{matrix}\right. \Longrightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+b^3=35 & & \\ a+b=\frac{30}{ab} \end{matrix}\right.$

Hệ phương trình thuần nhất bậc 3 !

[chrome98]

Bài 14:
$\left\{\begin{matrix}
{y}^{3}(27{x}^{3}-35)+8=0 & \\
3{x}^{2}y+2x=5{y}^{2} &
\end{matrix}\right.$

Giải: Nếu $y=0$ thì $x=0$, không thỏa mãn hệ phương trình.

Từ phương trình cuối, ta suy ra: $3x^2y^2+2xzy=5y^3\Leftrightarrow 21x^2y^2+14xy=35y^3$

Từ phương trình đầu, ta suy ra $27x^3y^3-35y^3+8=0$, thay $21x^2y^2+14xy=35y^3$ vào ,ta có:

$27x^3y^3-21x^2y^2-14xy+8=0\Leftrightarrow (xy-1)(27x^2y^2+6xy-8)=0$

$\Leftrightarrow \begin{matrix} xy=1 \\ xy=\frac{-2}{3} \\ xy=\frac{4}{9} \end{matrix}$

TH1: $xy=1$, thế vào phương trình cuối- ban đầu, ta có: $5x=5y^2\Leftrightarrow x=y^2$. Vậy ta có $(x;y)=(1;1)$

TH2: $xy=\frac{-2}{3}$, thế vào phương trình cuối-ban đầu, ta có: $y=0$, không thỏa mãn.

TH3: $xy=\frac{4}{9}$, thế vào phương trình cuối-ban đầu, ta có: $x=\frac{3}{2}y^2$. Vậy, ta có: $(x;y)=(\frac{2}{3};\frac{2}{3})$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

$(x;y)\in \boxed{(1;1),(\frac{2}{3};\frac{2}{3})}$.

[T M]

Bài 13:
\[\begin{cases} 2x^{2}+xy+y=5\\ y^{2}+2xy+5x=7 \end{cases}\]

Ham hố phát được bài này

Đặt $\left\{\begin{matrix}
x=u+7 & & \\
y=v-11 & &
\end{matrix}\right.$

Thế vào rồi lấy $(1)+(2)$ được thằng ku

$$\left ( u+v \right )\left ( 2u+v \right )=0$$

=))

[keichan_299]

Bài 11:

$\left\{\begin{matrix}
{x}^{2}+{y}^{2}=1 (1)& \\
\sqrt[2011]{x} -\sqrt[2011]{y}=(\sqrt[2012]{y}-\sqrt[2012]{x})(x+y+xy+2013) (2)&
\end{matrix}\right.$

$0\leq x,y\leqslant 1.$
=> x+y+xy+2013>0

*nếu x>y thì vế trái (2) >0, VP <0.vô lý
*nếu x<y, tương tự, suy ra vô lý
*vậy x=y
thay vào (1) ta được $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

[minhdat881439]

$0\leq x,y\leqslant 1.$
=> x+y+xy+2013>0

*nếu x>y thì vế trái (2) >0, VP <0.vô lý
*nếu x<y, tương tự, suy ra vô lý
*vậy x=y
thay vào (1) ta được $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

hình như bài này bạn còn thiêu trường hợp $x=y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
p\s uhm mình nhầm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 06-08-2012 - 15:13

[keichan_299]

hình như bài này bạn còn thiêu trường hợp $x=y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

x,y >0 mà bạn

[namcpnh]

GHPT:
Bài 3:
$\begin{cases}
& 2z+1={x}^{3}+{x}^{2}+x \\
& 2y+1={z}^{3}+{z}^{2}+z \\
& 2x+1= {y}^{3}+{y}^{2}+y
\end{cases}$
Bài 8:
\[\begin{cases}\left( x-\sqrt{{{y}^{2}}-1} \right)\left( y+\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right)=1 \\ \sqrt{3x+y+1}-\sqrt{x+y}=1 \end{cases}\]
--------------------------------------------------------------------------

Bài 3:

Xét hàm số :$f(t)=t^{3}+t^{2}+t$ ($t\in \mathbb{R}$)

=>$f'(t)=3t^{2}+2t+1> 0$ ( với mọi $t\in \mathbb{R}$)

=>$f(x)$ đồng biến

Hệ đã cho có dạng:$\left\{\begin{matrix} f(x)=2z+1\\ f(y)=2x+1\\ f(z)=2y+1 \end{matrix}\right.$

Đây là dạng PT đối xứng vòng quanh nên ta có $x=y=z$

Thay vào ta được $x^{3}+x^{2}+x=2x+1$

<=>$(x+1)^{2}(x-1)=0$

<=>$\begin{bmatrix} x=1\\ x=-1 \end{bmatrix}$

Vậy hệ có nghiệm (1;1;1) và (-1;-1;-1)

Bài 8 thì mình thấy đề hơi lạ.Bạn xem lạ đề coi sao?

[minhdat881439]

Bài 8 thì mình thấy đề hơi lạ.Bạn xem lạ đề coi sao?

Bài này tớ lấy bên boxmath toàn mấy câu chưa ai giải nên việc kiểm chứng đề hơi khó khăn

[Mrnhan]

GHPT:
Bài 8:
\[\begin{cases}\left( x-\sqrt{{{y}^{2}}-1} \right)\left( y+\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right)=1 \\ \sqrt{3x+y+1}-\sqrt{x+y}=1 \end{cases}\]
--------------------------------------------------------------------------(Trích Boxmath)

đk: x,y
pt(1) tương đương với:
$(x^2-y^2+1)(y+\sqrt{x^2-1})=x+\sqrt{y^2-1}$
(x-y)A=0
A=?
pt(2)tương đương với:
$\sqrt{3x+y+1}+\sqrt{x+y}=2x+1$
lấy pt vừa tìm ra trừ pt(2) theo vế ta có
$\sqrt{x+y}=x\Rightarrow x>=0 $ và y>=0$\Rightarrow x,y\geq 1$
ta có x=y nên $x^2=2x\Rightarrow x=2™$
A=$(x+y)(y+\sqrt{x^2-1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}})-1>0(hj, dùng bđt AM-GM)$
vậy pt có nghiệm x=y=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangtuNhanAnh: 09-08-2012 - 13:41

[shinichi2095]

các bạn ơi bài 1 làm thế nào?