Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI HSG $8$ THCS LÝ TỰ TRỌNG TAM KỲ

lý tự trọng tam kỳ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

PHÒNG GD-ĐT TAM KỲ

TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG


KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

Năm học: 2011-2012

Môn: Toán 8

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2.0 điểm)

a.Tìm $x$, $y$ biết: $\frac{4+x}{7+y}=\frac{4}{7}$ và $x+y=22$

b.Cho $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$ và $\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$. Tính: $M=\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}$.

Bài 2: (1.0 điểm)

Thực hiện tính:

$$S=2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1$$.

Bài 3: (2 điểm)

a)Phân tích đa thức $x^3-5x^2+8x-4$ thành nhân tử.

b)Cho $a^2-4a+1=0$. Tính giá trị biểu thức:

$$P=\frac{a^4+a^2+1}{a^2}$$.

Bài 4 (1.5 điểm):

a.So sánh $5^{20}$ và $2550^{10}$.

b.Chứng minh $8^7-2^{18}$ chia hết cho $14$.

c.Rút gọn $A=\frac{3.2.4^9.9^4-2^{19}.27^3}{12^{10}-6^9.2^{10}}$

Bài 5 (1.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a/$\frac{1004}{1003}-|x-\frac{3}{5}|$


b/$2x^2-3x$

Bài 6: (2 điểm): Cho tam giác $ABC$. Gọi $D$, $E$, $F$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB$, $AC$ và $BC$ và $I$, $J$, $K$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng $DF$, $BF$ và $CD$.

a)Tứ giác $IJFK$ và $IEKJ$ là hình gì?

b)Chứng minh ba điểm $E$, $K$, $F$ thẳng hàng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluong: 26-07-2012 - 10:31

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#2
chrome98

chrome98

    Mãi Mãi Việt Nam

  • Thành viên
  • 258 Bài viết
Giải bài 3:
a. $x^3-5x^2+8x-4=(x-1)(x-2)^2$ (cái này dễ rồi)
b. $a^2-4a+1=0\Rightarrow a\neq 0$, do đó chia hai vế cho a, ta được:
$a+\frac{1}{a}=4\Rightarrow a^2+\frac{1}{a^2}+2=16\Rightarrow a^2+\frac{1}{a^2}=14$.
Do đó $P=\frac{a^4+a^2+1}{a^2}=a^2+1+\frac{1}{a^2}=\boxed{15}$.

#3
thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
Giải bài 4:
a:)$50^{20}={50^2}^{10}=2500^{10} < 2550^{10}$.
b)$8^7-2^{18}=2^{18}(2^{3}-1)=2^{17}.2.7=2^{17}.14$ nên $8^7-2^{18} \vdots 14$.
c)Kết quả bằng $0$.
Giải bài 5:
a)$\frac{1004}{1003}-|x-\frac{3}{5}|\leq\frac{1004}{1003}-0$. Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}$.
b)$2x^2-3x=(\sqrt{2}x)^2-2.\sqrt{2}.\frac{3}{2\sqrt{2}}x+\frac{9}{8}-\frac{9}{8}=(x\sqrt{2}-\frac{3}{2\sqrt{2}})^2 \geq -\frac{9}{8}$. Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{3}{4}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluong: 30-07-2012 - 11:25

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#4
daovuquang

daovuquang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết
Bài 5.
a, $\frac{1004}{1003}-|x-\frac{3}{5}|\leq \frac{1004}{1003}$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}.$
b, $2x^2-3x=2(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16})-\frac{9}{8}=2(x-\frac{3}{4})^2-\frac{9}{8}\geq -\frac{9}{8}$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}.$
P/S: đề dễ nhỉ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daovuquang: 26-07-2012 - 10:47


#5
daovuquang

daovuquang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết
Bài 2.
$S=2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-1=2^{2010}-(2^{2009}+2^{2008}+...+1)$
Đặt $2^{2009}+2^{2008}+...+1=A.$
Ta suy ra $2A=2^{2010}+2^{2009}+...+2$
$\Rightarrow A=2A-A=2^{2010}-1$
$\Rightarrow S=2^{2010}-(2^{2010}-1)=1.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daovuquang: 26-07-2012 - 10:50


#6
C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết

Bài 1: (Hình như của lớp 7 :mellow:)

a. Ta có: $\frac{4+x}{7+y}=\frac{4}{7}$

$\rightarrow 4(4+x)=7(7+y) \rightarrow 16 + 4x = 49 + 7y$

$\rightarrow 16 + 4x + 4y = 49 + 11y \rightarrow 16 +4(x+y)=49+11y \rightarrow 16+4.22=49+11y \rightarrow y=5 \rightarrow x=17$

Vậy...

b. Ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{6} \rightarrow \frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$ (1)

Từ (1) $\rightarrow \frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{4z}{96}=\frac{2x+3y+4z}{186}$ (*)

Từ (1) ta cũng có: $ \frac{3x}{45}=\frac{4y}{80}=\frac{5z}{120}=\frac{3x+4y+5z}{245}$ (**)

Từ (*) và (**) $\rightarrow \frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}=\frac{186}{245}$

Vậy $M=

\frac{186}{245}$


P.s 1: Bài này dễ không ai làm nên mình làm vậy :icon6:

P.s 2: Bực mình quá, sửa mãi không được cái phân số


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 26-07-2012 - 10:52

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#7
thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Bài 5.
a, $\frac{1004}{1003}-|x-\frac{3}{5}|\leq \frac{1004}{1003}$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}.$
b, $2x^2-3x=2(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16})-\frac{9}{8}=2(x-\frac{3}{4})^2-\frac{9}{8}\geq -\frac{9}{8}$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}.$
P/S: đề dễ nhỉ :D

Lớp 8 mà bạn

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#8
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
Hình đã gửi
Bài 6:
a) IJ là đường trung bình tam giác DFB,KF là đường trung bình tam giác CDB $=> IJ //= KF=> IJKF$ là hình bình hành EK là đường trung bình tam giác CDA $=> EK//=\frac{AD}{2}=>EK//=\frac{BD}{2}=>EK//=IJ=> EKIJ$ là hình bình hành.
b) DEFC là hình bình hành Mà K là trung điểm DC nên E,K,F thẳng hàng.
P/s:Đề này lớp 8 mà quá dễ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 26-07-2012 - 12:27

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lý tự trọng, tam kỳ

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh