PHÒNG GD-ĐT TAM KỲ
TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG
KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
Năm học: 2011-2012
Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2.0 điểm)
a.Tìm $x$, $y$ biết: $\frac{4+x}{7+y}=\frac{4}{7}$ và $x+y=22$
b.Cho $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$ và $\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$. Tính: $M=\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}$.
Bài 2: (1.0 điểm)
Thực hiện tính:
$$S=2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1$$.
Bài 3: (2 điểm)
a)Phân tích đa thức $x^3-5x^2+8x-4$ thành nhân tử.
b)Cho $a^2-4a+1=0$. Tính giá trị biểu thức:
$$P=\frac{a^4+a^2+1}{a^2}$$.
Bài 4 (1.5 điểm):
a.So sánh $5^{20}$ và $2550^{10}$.
b.Chứng minh $8^7-2^{18}$ chia hết cho $14$.
c.Rút gọn $A=\frac{3.2.4^9.9^4-2^{19}.27^3}{12^{10}-6^9.2^{10}}$
Bài 5 (1.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a/$\frac{1004}{1003}-|x-\frac{3}{5}|$
b/$2x^2-3x$
Bài 6: (2 điểm): Cho tam giác $ABC$. Gọi $D$, $E$, $F$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB$, $AC$ và $BC$ và $I$, $J$, $K$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng $DF$, $BF$ và $CD$.
a)Tứ giác $IJFK$ và $IEKJ$ là hình gì?
b)Chứng minh ba điểm $E$, $K$, $F$ thẳng hàng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluong: 26-07-2012 - 10:31