Bài toán
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $xy+yz+zx=1$. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{x^3}{1-4xy^2z}+\dfrac{y^3}{1-4xyz^2}+\dfrac{z^3}{1-4x^2yz} \ge \dfrac{(x+y+z)^3}{5}$$
$xy+yz+zx=1$. Chứng minh rằng : $$\sum \dfrac{x^3}{1-4xy^2z} \ge \dfrac{(x+y+z)^3}{5}$$
Bắt đầu bởi Stephen Hawking, 29-07-2012 - 10:04
#1
Đã gửi 29-07-2012 - 10:04
#2
Đã gửi 29-07-2012 - 10:39
Nguọc dấu chổ này rồi a oiSử dụng bổ đề quen thuộc sau: $\frac{x^3}{a}+\frac{y^3}{b}+\frac{z^3}{c}\ge \frac{(x+y+z)^3}{3.(a+b+c)}$
Áp dụng ta có: $$LHS\ge \frac{(x+y+z)^3}{3(3-4xyz(x+y+z))}$$
Ta quy về chứng minh $$3(3-4xyz(x+y+z))\leq 5\Leftrightarrow 3xyz(x+y+z)\leq 1=(xy+xz+yz)^2$$
Điều này đúng do đó ta có đpcm. $\blacksquare$
Ta quy về chứng minh $$3(3-4xyz(x+y+z))\leq 5\Leftrightarrow 3xyz(x+y+z)\leq 1=(xy+xz+yz)^2$$
____
So ri nhầm dấu =P~
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 29-07-2012 - 10:48
- triethuynhmath yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh