Chào các bạn,
BQT lập topic này để cập nhật list Những bài toán trong tuần cho các bạn tiện theo dõi. Các bạn click trực tiếp vào $ \boxed{\text{Bài toán i}}, i \in \{1,..,n\}, n \in \mathbb{N}, n \geq 1 $ để trao đổi về bài toán.
Các bài toán có hoa hồng hi vọng là các bài toán đã đăng lâu mà chưa ai giải được, người giải được đầu tiên sẽ được nhiều điểm hơn bình thường. Các bài toán màu đỏ là các bài chưa được giải quyết trọn vẹn. Cảm ơn các bạn.
$\boxed{\text{Bài toán 1}}$ Cho hàm số bậc hai $f(x)= -x^2+4px - p + 1$. Gọi $S$ là diện tích tam giác có các đỉnh là giao điểm của parabol $y=f(x)$ với trục $Ox$ và đỉnh của parabol ấy. Tìm tất cả các số hữu tỷ $p$ sao cho $S$ là số nguyên.
$\boxed{\text{Bài toán 2}}$ Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng: $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x^2 - x + 1}}$.
$\boxed{\text{Bài toán 3}}$ Trong một lớp học, mỗi học sinh có không quá ba người bạn thân.Chứng minh rằng có thể chia lớp ra làm $2$ tổ sao cho ở mỗi tổ mỗi bạn có không quá $1$ bạn thân.
$\boxed{\text{Bài toán 4}}$ Cho tam giác $ABC$ vuông cân có $AB=AC=10$. Tam giác $DEF$ vuông cân ở $D$ nội tiếp tam giác $ABC$ ($D$ thuộc $AB$, $F$ thuộc $AC$, $E$ thuộc $BC$). Xác định vị trí của điểm $D$ để diện tích tam giác $DEF$ nhỏ nhất.
$\boxed{\text{Bài toán 5}}$ ( ) Giải phương trình nghiệm nguyên $ x^3+y^3+z^3=4^n.{n^3} $.
$\boxed{\text{Bài toán 6}}$ Tìm các nguyên hàm sau:
$$I= \int \dfrac{x^{5}}{x^{6}-x^{3}-2}dx;J= \int\dfrac{x^{3}+1}{x^{3}-5x^{2}+6}dx;Q= \int\dfrac{dx}{x(x^{10}+1)}$$
$\boxed{\text{Bài toán 7}}$ Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình sau có đúng 1 nghiệm:
$$x-2m \sqrt{x-1} +m -4 = 0$$
$\boxed{\text{Bài toán 8}}$ Cho trước số nguyên dương $n$, chứng minh rằng:
$$\sum_{k=0}^{n} \dfrac{ \binom{n}{k} ^2}{(2k+1)\binom{2n}{2k}} = \dfrac{2^{4n} (n!)^4}{(2n)! (2n+1)!}$$
$\boxed{\text{Bài toán 9}}$ ( ) Bên trong hình vuông cạnh $100$, ta đặt một đường gấp khúc $L$ có tính chất là mỗi điểm của hình vuông đều cách $L$ một khoảng không lớn hơn $0,5$. Chứng minh rằng khi đó trên $L$ có hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $1$ nhưng "khoảng cách" dọc theo $L$ giữa chúng không nhỏ hơn $198$
$\boxed{\text{Bài toán 10}}$ Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$ biết $AB=CD=2a$ và góc giữa đường thẳng $AB$ và $CD$ là $60^o$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng qua $MN$ và song song với $AB$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 28-04-2013 - 16:19
Cập nhật danh sách