Chủ đề này có 2 trả lời

[lizzie]

Giải các phương trình sau:
a) $sin2x + (1+2cos3x)sinx = 2sin^{2}(2x+\frac{\pi }{4})$
b) $1 + sinx.sin\frac{x}{2} - sin^{2}x.cos\frac{x}{2} = 2cos^{2}(\frac{\pi }{4}-\frac{x}{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 01-08-2012 - 16:22

[hoangtrong2305]

Giải các phương trình sau:
a) $sin2x + (1+2cos3x)sinx = 2sin^{2}(2x+\frac{\pi }{4})$

$\sin 2x + (1+2\cos 3x)\sin x = 2\sin^{2}(2x+\frac{\pi }{4})$

$\Leftrightarrow \sin 2x + \sin x+2\cos 3x\sin x = 1-\cos (4x+\frac{\pi }{2})$

$\Leftrightarrow \sin x+\sin 4x = 1+\sin 4x$

$\Leftrightarrow \sin x = 1$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2}+k2\pi ;(k \in \mathbb{Z})$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải các phương trình sau:
b) $1 + sinx.sin\frac{x}{2} - sin^{2}x.cos\frac{x}{2} = 2cos^{2}(\frac{\pi }{4}-\frac{x}{2})$

Giải

b, Phương trình tương đương:
$1 + \sin{x}.\sin{\frac{x}{2}} - \sin^2{x}.\cos{\frac{x}{2}} = 1 + \cos{\dfrac{\pi}{2} - x}$

$\Leftrightarrow \sin{x}(\sin{\frac{x}{2}} - \sin{x}.\cos{\frac{x}{2}} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin{x} = 0 \, (1)\\\sin{\frac{x}{2}} - \sin{x}.\cos{\frac{x}{2}} - 1 = 0 \,\, (2)\end{array}\right. $

- Ta có: $(1) \Leftrightarrow x = k\pi \,\, (k \in Z)$

- Ta lại có:
$(2) \Leftrightarrow \sin{\frac{x}{2}} - 2\sin{\dfrac{x}{2}}.\cos^2{\frac{x}{2}} - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \sin{\frac{x}{2}} - 1 - 2\sin{\dfrac{x}{2}}(1 - \sin^2{\dfrac{x}{2}}) = 0$

$\Leftrightarrow (\sin{\dfrac{x}{2}} - 1)(2\sin^2{\dfrac{x}{2}} + 2\sin{\dfrac{x}{2}} + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin{\dfrac{x}{2}} = 1\\2\sin^2{\dfrac{x}{2}} + 2\sin{\dfrac{x}{2}} + 1 = 0 \, (VN)\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi}{2} + 2k'\pi \Leftrightarrow x = \pi + 4k'\pi \,\, (k' \in Z)$

Nói tóm lại, phương trình có nghiệm: $x = k\pi \,\, (k \in Z)$