Đến nội dung

Hình ảnh

Cho biểu thức: $f=25(x^{2}+y^{2})+(12-3x-4y)^{2}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
online

online

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
Tìm GTNN của biểu thức: $f=25(x^{2}+y^{2})+(12-3x-4y)^{2}.$
với x,y là 2 số thực tùy ý.

#2
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Tìm GTNN của biểu thức: $f=25(x^{2}+y^{2})+(12-3x-4y)^{2}.$
với x,y là 2 số thực tùy ý.

Áp dụng BĐT BCS ta có $f \geq (3x+4y)^2+(12-3x+4y)^2\geq \frac{12^2}{2}$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3
nucnt772

nucnt772

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 209 Bài viết
Ta có thể viết:
$f=25(x^{2}+y^{2})+(12-3x-4y)^{2}$
$=(4x-3y)^{2}+2.(3x+4y-6)^{2}+72\geq 72$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow 4x-3y=0$ và $3x+4y-6=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{18}{25}$ và $y=\frac{24}{25}$

$\Rightarrow$ đpcm.
cnt




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh