Đến nội dung

Hình ảnh

là tích của 2 số nguyên liên tiếp

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
uyenha

uyenha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
cmr tồn tại dãy (an ) tăng thực sự sao cho với mọi n thì a1a2...an-1 là tích của 2 số nguyên liên tiếp
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =$\infty$

#2
nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết

cmr tồn tại dãy (an ) tăng thực sự sao cho với mọi n thì a1a2...an-1 là tích của 2 số nguyên liên tiếp

Giải như sau:
Trước tiên thấy $a_1-1=t(t+1)$ hiển nhiên tồn tại
Giả sử dãy đã xác định đến $a_{n-1}$ với $a_1<a_2<...<a_{n-1}$ sao cho $a_1a_2...a_{n-1}-1=q(q+1)$
Ta sẽ cm tồn tại $a_n>a_{n-1}>...>a_1$ và $a_1a_2...a_n-1=k(k+1)$
Thấy $a_1a_2...a_{n-1}=q(q+1)+1$ do đó $(q(q+1)+1)a_n-1=k(k+1) \Rightarrow ((2q+1)^2+3)a_n-3=(2k+1)^2$
$\Rightarrow (2k+1)^2+3=((2q+1)^2+3)a_n$
Như vậy ta cần tìm $k$ để $(2k+1)^2+3 \vdots (2q+1)^2+3 \Rightarrow (2k+1)^2-(2q+1)^2 \vdots (2q+1)^2+3 \Rightarrow (2k-2q)(2k+2q) \vdots (2q+1)^2+3$ hiển nhiên tồn tại $k$ để $2k-2q \vdots (2q+1)^2+3$ và chọn $k$ đủ lớn để $a_n=\dfrac{(2k+1)^2+3}{(2q+1)^2+3}>a_{n-1}$ ta thu được dãy đúng với $n$ đây là $đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 27-12-2012 - 00:02





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh