Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm hàm f:$\mathbb{N}$ $\rightarrow$$\mathbb{N}$ sao cho: $f(n+f(n))=f(n)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
uyenha

uyenha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
tìm hàm f:$\mathbb{N}$ $\rightarrow$$\mathbb{N}$ sao cho:
i) $f(n+f(n))=f(n)$
ii)tồn tại $n_0$ sao cho $f(n_0)=1$
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =$\infty$

#2
robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

tìm hàm f:$\mathbb{N}$ $\rightarrow$$\mathbb{N}$ sao cho:
i) $f(n+f(n))=f(n)$
ii)tồn tại $n_0$ sao cho $f(n_0)=1$

-Lấy $f(n)=g(n)-n$,ta được:
$g(g(n))-2g(n)+n=0$
Tới đây là dạng quen thuộc, tính được $g(n)=n+c$
Nên: $f(n)=c$
-Mà theo giả thiết 2, ta có nghiệm của phương trình là: $f(n)=1$
^^~

#3
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết

-Lấy $f(n)=g(n)-n$,ta được:
$g(g(n))-2g(n)+n=0$
Tới đây là dạng quen thuộc, tính được $g(n)=n+c$
Nên: $f(n)=c$
-Mà theo giả thiết 2, ta có nghiệm của phương trình là: $f(n)=1$

cho em hỏi tí: $f(n)=g(n)-n$
mà $f(n)\varepsilon \mathbb{N} \rightarrow f(n)> 0\rightarrow g(n)> n$(cái này ở mô)

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#4
robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

cho em hỏi tí: $f(n)=g(n)-n$
mà $f(n)\varepsilon \mathbb{N} \rightarrow f(n)> 0\rightarrow g(n)> n$(cái này ở mô)

ta sẽ bỏ qua đk ấy, tính ra kết quả rồi mình sẽ so với đk ^^,

^^~

#5
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết

ta sẽ bỏ qua đk ấy, tính ra kết quả rồi mình sẽ so với đk ^^,

ban phải xét hai trương hợp chứ!
còn như thế thì ko chặt chẽ

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#6
robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

ban phải xét hai trương hợp chứ!
còn như thế thì ko chặt chẽ

sao lại 2 TH? ta chỉ có đk khi đặt 'hàm' phụ là $g$ thoả:
i)$g:N \rightarrow N$
ii)$g(n)>n$
iii)tồn tại $n_0$ để $g(n_0)=n_0+1$
Cộng với pt đã chuyển đổi ở trên, ta có bài toán khác ko dín với bài cũ, ta giải cái này thay cái cũ vì nó có dạng dễ giải hơn, rồi sau đó thế lại...tại sao lại 2 TH?
^^~

#7
Idie9xx

Idie9xx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết

tìm hàm f:$\mathbb{N}$ $\rightarrow$$\mathbb{N}$ sao cho:
i) $f(n+f(n))=f(n)$
ii)tồn tại $n_0$ sao cho $f(n_0)=1$

Đề bài cho tồn tại $n_0$ sao cho $f(n_0)=1$

Giả sử số tự nhiên $a$ nhỏ nhất sao cho $f(a)=1$

Có $f(a+1)=f(a+f(a))=f(a)=1$ bằng qui nạp chứng minh được $f(n)=1$ với $n \geq a$

Ta có $f(a-1+f(a-1))=f(a-1)$

Giả sử $f(a-1)>1 \Rightarrow a-1+f(a-1)>a$

$\Rightarrow 1=f(a-1+f(a-1))=f(a-1)>1$ (vô lí) nên $f(a-1)=0$

Và $f(a-2+f(a-2))=f(a-2)$

Giả sử $f(a-2)>1 \Rightarrow a-2+f(a-2)>a-1$

$\Rightarrow 1=f(a-2+f(a-2))=f(a-2)>1$ (vô lí) nên $f(a-2)=0$

Bằng qui nạp chứng minh được $f(n)=0$ với $n<a$

Vậy hàm thỏa mãn là $\begin{cases} & { f(n)=1,n \geq a}  \\  &  { f(n)=0,n<a } \end{cases},a \in\mathbb{N}$ >:)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 20-04-2013 - 13:12

$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh