Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

GPT $cos3x.cos^3x-sin3x.sin^3x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 huou202

huou202

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Phan Bội Châu Nghệ An

Đã gửi 04-08-2012 - 09:54

Giải phương trình lượng giác
1 . $cos3x.cos^3x-sin3x.sin^3x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}$
2. $4sin^2\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2(x-\frac{3\pi }{4})$ trên khoảng $(0;\pi)$
3. $2\sqrt{2}cos^3x(x-\frac{\pi }{4})-3cosx-sinx=0$
4. $sinx.cos2x+cos^2x(tan^2x-1)+2sin^3x=0$

#2 longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Công Nghệ Thông Tin - ĐHQG TPHCM

Đã gửi 04-08-2012 - 10:11

Giải phương trình lượng giác
1 . $cos3x.cos^3x-sin3x.sin^3x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}$


1) \[\begin{array}{l}
<=> \frac{{\cos 3x\left( {\cos 3x + 3\cos x} \right)}}{4} - \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x\left( {3\sin x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x} \right)}}{4} = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{8} \\
<=> \cos 6x + \cos 4x = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{2} \\
<=> 4{\cos ^3}2x + 2{\cos ^2}2x - 3\cos 2x - \frac{{4 + 3\sqrt 2 }}{2} = 0(*) \\
\end{array}\]
PT $(*)$ có duy nhất 1 nghiệm lẻ nhưng may mắn rằng nghiệm ấy $>1$ nên ta loại
Vậy PT đã cho vô nghiệm.

SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG


#3 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 04-08-2012 - 11:22

$sinx.cos2x+cos^2x(tan^2x-1)+2sin^3x=0$


$\Leftrightarrow sinx(1-2sin^2x)+sin^2x-cos^2x+2sin^3x$
$\Leftrightarrow 2sin^2x+sinx-1=0 <=> ....$

Giải phương trình lượng giác

3. $2\sqrt{2}cos^3x(x-\frac{\pi }{4})-3cosx-sinx=0$




$\Leftrightarrow (cosx+sinx)^3-3cosx-sinx=0 <=> cos^3x+sin^3x+3cos^2xsinx+3sin^2xcosx-3cosx-sinx=0$
$sinx\neq 0 \Rightarrow sin^3x\neq 0$
chia 2 vế cho $sin^3x$ ta được:
$cot^3x+1+3cot^2x+3cotx-3cotx-3cot^3x-1-cot^2x=0$

đến đây là pt bậc 3 ẩn cotx rồi :) bạn tự giải tiếp nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 04-08-2012 - 14:18

i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#4 Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 09-08-2012 - 11:30

1) \[\begin{array}{l}
<=> \frac{{\cos 3x\left( {\cos 3x + 3\cos x} \right)}}{4} - \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x\left( {3\sin x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x} \right)}}{4} = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{8} \\
<=> \cos 6x + \cos 4x = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{2} \\
<=> 4{\cos ^3}2x + 2{\cos ^2}2x - 3\cos 2x - \frac{{4 + 3\sqrt 2 }}{2} = 0(*) \\
\end{array}\]
PT $(*)$ có duy nhất 1 nghiệm lẻ nhưng may mắn rằng nghiệm ấy $>1$ nên ta loại
Vậy PT đã cho vô nghiệm.


Mình ko thấy lỗi sai của bạn nhưng mình giải có nghiệm .
Pt $\Leftrightarrow cos3x.cosx(1+cos2x)-sin3x.sinx(1-cos2x)=\frac{2+3\sqrt{2}}{4}$
$\Leftrightarrow (cos4x+cos2x)(1+cos2x)+(cos4x-cos2x)(1-cos3x)=1+ \frac{3\sqrt{2}}{2}$
$\Leftrightarrow 2cos4x + 2cos^{2}2x -1 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$
$\Leftrightarrow cos4x= \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\Leftrightarrow x= \pm \frac{\pi}{8}+k \frac{\pi}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhang28091996: 09-08-2012 - 11:32


#5 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 09-08-2012 - 17:09

2. $4sin^2\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2(x-\frac{3\pi }{4})$ trên khoảng $(0;\pi)$


$4\sin^2\frac{x}{2}-\sqrt{3}\cos 2x=1+2\cos^2(x-\frac{3\pi }{4})$ trên khoảng $(0;\pi)$

$\Leftrightarrow 2(1-\cos x)-\sqrt{3}\cos 2x=2+\cos (2x-\frac{3\pi }{2})$

$\Leftrightarrow -2\cos x-\sqrt{3}\cos 2x=-\sin 2x$

$\Leftrightarrow \cos x=\cos(\frac{5\pi}{6}-2x)$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{5\pi}{6}-2x+k2\pi\\ x=2x-\frac{5\pi}{6}+k2\pi \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{5\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\\ x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi \end{bmatrix}$

Vậy các giá trị $x \in (0,\pi)$ là: $\frac{5\pi}{6};\frac{5\pi}{18};\frac{17\pi}{18}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 09-08-2012 - 17:11

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#6 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 11-08-2012 - 13:36

1) \[\begin{array}{l} <=> \frac{{\cos 3x\left( {\cos 3x + 3\cos x} \right)}}{4} - \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x\left( {3\sin x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x} \right)}}{4} = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{8} \\ <=> \cos 6x + \cos 4x = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{2} \\ <=> 4{\cos ^3}2x + 2{\cos ^2}2x - 3\cos 2x - \frac{{4 + 3\sqrt 2 }}{2} = 0(*) \\ \end{array}\] PT $(*)$ có duy nhất 1 nghiệm lẻ nhưng may mắn rằng nghiệm ấy $>1$ nên ta loại Vậy PT đã cho vô nghiệm.

Mình ko thấy lỗi sai của bạn nhưng mình giải có nghiệm . Pt $\Leftrightarrow cos3x.cosx(1+cos2x)-sin3x.sinx(1-cos2x)=\frac{2+3\sqrt{2}}{4}$ $\Leftrightarrow (cos4x+cos2x)(1+cos2x)+(cos4x-cos2x)(1-cos3x)=1+ \frac{3\sqrt{2}}{2}$ $\Leftrightarrow 2cos4x + 2cos^{2}2x -1 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ $\Leftrightarrow cos4x= \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Leftrightarrow x= \pm \frac{\pi}{8}+k \frac{\pi}{2}$

thế mà ko sai ah:
sai từ chỗ này nè:
$\cos 6x + \cos 4x = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{2}$
viết lại :$\frac{{\cos 3x\left( {\cos 3x + 3\cos x} \right)}}{4} - \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x\left( {3\sin x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x} \right)}}{4} = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{8}$
$\Leftrightarrow (cos^23x+sin^23x)+3(cos3x.cox-sin3x.sinx)=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}$$\Leftrightarrow cos4x=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#7 Fuoc

Fuoc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 19-07-2021 - 11:39

bạn cho mình hỏi là sao chỗ này:

(cos3x.coxsin3x.sinx) lại ra được cos4x vậy ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fuoc: 19-07-2021 - 11:41


#8 Serine

Serine

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-07-2021 - 12:05

bạn cho mình hỏi là sao chỗ này:

(cos3x.coxsin3x.sinx) lại ra được cos4x vậy ạ

cos3x.cosxsin3x.sinx=1/2(cos(3x+x)+cos(3x-x))-(-1/2(cos(3x+x)-cos(3x-x)))=cos4x


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Serine: 19-07-2021 - 12:06





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh