GPT $cos3x.cos^3x-sin3x.sin^3x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}$
#1
Đã gửi 04-08-2012 - 09:54
1 . $cos3x.cos^3x-sin3x.sin^3x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}$
2. $4sin^2\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2(x-\frac{3\pi }{4})$ trên khoảng $(0;\pi)$
3. $2\sqrt{2}cos^3x(x-\frac{\pi }{4})-3cosx-sinx=0$
4. $sinx.cos2x+cos^2x(tan^2x-1)+2sin^3x=0$
- VMA2110bts yêu thích
#2
Đã gửi 04-08-2012 - 10:11
Giải phương trình lượng giác
1 . $cos3x.cos^3x-sin3x.sin^3x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}$
1) \[\begin{array}{l}
<=> \frac{{\cos 3x\left( {\cos 3x + 3\cos x} \right)}}{4} - \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x\left( {3\sin x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x} \right)}}{4} = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{8} \\
<=> \cos 6x + \cos 4x = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{2} \\
<=> 4{\cos ^3}2x + 2{\cos ^2}2x - 3\cos 2x - \frac{{4 + 3\sqrt 2 }}{2} = 0(*) \\
\end{array}\]
PT $(*)$ có duy nhất 1 nghiệm lẻ nhưng may mắn rằng nghiệm ấy $>1$ nên ta loại
Vậy PT đã cho vô nghiệm.
SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG
#3
Đã gửi 04-08-2012 - 11:22
$sinx.cos2x+cos^2x(tan^2x-1)+2sin^3x=0$
$\Leftrightarrow sinx(1-2sin^2x)+sin^2x-cos^2x+2sin^3x$
$\Leftrightarrow 2sin^2x+sinx-1=0 <=> ....$
Giải phương trình lượng giác
3. $2\sqrt{2}cos^3x(x-\frac{\pi }{4})-3cosx-sinx=0$
$\Leftrightarrow (cosx+sinx)^3-3cosx-sinx=0 <=> cos^3x+sin^3x+3cos^2xsinx+3sin^2xcosx-3cosx-sinx=0$
$sinx\neq 0 \Rightarrow sin^3x\neq 0$
chia 2 vế cho $sin^3x$ ta được:
$cot^3x+1+3cot^2x+3cotx-3cotx-3cot^3x-1-cot^2x=0$
đến đây là pt bậc 3 ẩn cotx rồi bạn tự giải tiếp nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 04-08-2012 - 14:18
#4
Đã gửi 09-08-2012 - 11:30
1) \[\begin{array}{l}
<=> \frac{{\cos 3x\left( {\cos 3x + 3\cos x} \right)}}{4} - \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x\left( {3\sin x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x} \right)}}{4} = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{8} \\
<=> \cos 6x + \cos 4x = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{2} \\
<=> 4{\cos ^3}2x + 2{\cos ^2}2x - 3\cos 2x - \frac{{4 + 3\sqrt 2 }}{2} = 0(*) \\
\end{array}\]
PT $(*)$ có duy nhất 1 nghiệm lẻ nhưng may mắn rằng nghiệm ấy $>1$ nên ta loại
Vậy PT đã cho vô nghiệm.
Mình ko thấy lỗi sai của bạn nhưng mình giải có nghiệm .
Pt $\Leftrightarrow cos3x.cosx(1+cos2x)-sin3x.sinx(1-cos2x)=\frac{2+3\sqrt{2}}{4}$
$\Leftrightarrow (cos4x+cos2x)(1+cos2x)+(cos4x-cos2x)(1-cos3x)=1+ \frac{3\sqrt{2}}{2}$
$\Leftrightarrow 2cos4x + 2cos^{2}2x -1 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$
$\Leftrightarrow cos4x= \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\Leftrightarrow x= \pm \frac{\pi}{8}+k \frac{\pi}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhang28091996: 09-08-2012 - 11:32
- hoangtrong2305 và Mrnhan thích
#5
Đã gửi 09-08-2012 - 17:09
2. $4sin^2\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2(x-\frac{3\pi }{4})$ trên khoảng $(0;\pi)$
$4\sin^2\frac{x}{2}-\sqrt{3}\cos 2x=1+2\cos^2(x-\frac{3\pi }{4})$ trên khoảng $(0;\pi)$
$\Leftrightarrow 2(1-\cos x)-\sqrt{3}\cos 2x=2+\cos (2x-\frac{3\pi }{2})$
$\Leftrightarrow -2\cos x-\sqrt{3}\cos 2x=-\sin 2x$
$\Leftrightarrow \cos x=\cos(\frac{5\pi}{6}-2x)$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{5\pi}{6}-2x+k2\pi\\ x=2x-\frac{5\pi}{6}+k2\pi \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{5\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\\ x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi \end{bmatrix}$
Vậy các giá trị $x \in (0,\pi)$ là: $\frac{5\pi}{6};\frac{5\pi}{18};\frac{17\pi}{18}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 09-08-2012 - 17:11
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
#6
Đã gửi 11-08-2012 - 13:36
1) \[\begin{array}{l} <=> \frac{{\cos 3x\left( {\cos 3x + 3\cos x} \right)}}{4} - \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x\left( {3\sin x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x} \right)}}{4} = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{8} \\ <=> \cos 6x + \cos 4x = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{2} \\ <=> 4{\cos ^3}2x + 2{\cos ^2}2x - 3\cos 2x - \frac{{4 + 3\sqrt 2 }}{2} = 0(*) \\ \end{array}\] PT $(*)$ có duy nhất 1 nghiệm lẻ nhưng may mắn rằng nghiệm ấy $>1$ nên ta loại Vậy PT đã cho vô nghiệm.
thế mà ko sai ah:Mình ko thấy lỗi sai của bạn nhưng mình giải có nghiệm . Pt $\Leftrightarrow cos3x.cosx(1+cos2x)-sin3x.sinx(1-cos2x)=\frac{2+3\sqrt{2}}{4}$ $\Leftrightarrow (cos4x+cos2x)(1+cos2x)+(cos4x-cos2x)(1-cos3x)=1+ \frac{3\sqrt{2}}{2}$ $\Leftrightarrow 2cos4x + 2cos^{2}2x -1 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ $\Leftrightarrow cos4x= \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Leftrightarrow x= \pm \frac{\pi}{8}+k \frac{\pi}{2}$
sai từ chỗ này nè:
$\cos 6x + \cos 4x = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{2}$
viết lại :$\frac{{\cos 3x\left( {\cos 3x + 3\cos x} \right)}}{4} - \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x\left( {3\sin x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x} \right)}}{4} = \frac{{2 + 3\sqrt 2 }}{8}$
$\Leftrightarrow (cos^23x+sin^23x)+3(cos3x.cox-sin3x.sinx)=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}$$\Leftrightarrow cos4x=\frac{1}{\sqrt{2}}$
- Gioi han yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#7
Đã gửi 19-07-2021 - 11:39
bạn cho mình hỏi là sao chỗ này:
(cos3x.cox−sin3x.sinx) lại ra được cos4x vậy ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fuoc: 19-07-2021 - 11:41
#8
Đã gửi 19-07-2021 - 12:05
bạn cho mình hỏi là sao chỗ này:
(cos3x.cox−sin3x.sinx) lại ra được cos4x vậy ạ
cos3x.cosx−sin3x.sinx=1/2(cos(3x+x)+cos(3x-x))-(-1/2(cos(3x+x)-cos(3x-x)))=cos4x
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Serine: 19-07-2021 - 12:06
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh