Chủ đề này có 2 trả lời

[sieumatral]

Tìm m để hệ phương trinh sau co nghiệm duy nhất.
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x} + \sqrt{6-y}= m\\ \sqrt{1+y} +\sqrt{6-x}= m \end{matrix}\right.$

Em làm lần đầu các anh chị thông cảm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 04-08-2012 - 23:42

[duongchelsea]

đk $-1\leq x, y\leq 6$
Ta thấy nếu $x_0, y_0$ là nghiệm của hệ pt thì $y_0, x_0$ cũng là nghiệm của hệ pt.
Để hệ pt có nghiệm duy nhất thì $y_0=x_0$.
Suy ra $\sqrt{1+x}+\sqrt{6-x}=m$
Tới đây bài toán trở thành giải và biện luận phương trình.

[T M]

em cũng làm đến đây rồi nhưng không biết làm nữa

Đặt $f(x)=\sqrt{1+x}+\sqrt{6-x}$

Ta có $f^2{x}=7+2\sqrt{(1+x)(6-x)} \geq 7 \Longrightarrow f(x) \geq \sqrt{7}$

Và $f^2(x) \leq 2.\left ( 1+x+6-x \right )=14 \Longrightarrow f(x) \leq \sqrt{14}$

Đến đây cậu tử khảo sát lấy