Giải phương trình: $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt[4]{x+1}$
#1
Đã gửi 06-08-2012 - 00:20
1) $2\sqrt{x}+\sqrt[4]{1-2x}=1$
2) $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt[4]{x+1}$
#2
Đã gửi 06-08-2012 - 01:31
Mình giải hen (^ ^,")//1) $2\sqrt{x}+\sqrt[4]{1-2x}=1$
bài 1) nè:
- ĐK:$0\leq x\leq 0,5$
- Ta có: $2\sqrt{x}+\sqrt[4]{1-2x}=1\\\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+\sqrt[4]{1-2x}-1=0\\\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+\frac{-2x}{(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)}=0\\\Leftrightarrow 2\sqrt{x}(1-\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)})=0$
Mà $x\leq 0,5$ Hay $\sqrt{x}<1<(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)\Leftrightarrow 1>\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)}$
Do đó: x=0(Thỏa đk)
-Vậy pt có nghiệm duy nhất: x=0
- Phạm Hữu Bảo Chung, conlocsanco, L Lawliet và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 06-08-2012 - 01:52
Bài 2) hen2) $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt[4]{x+1}$
-ĐK:x$\geq$1
-Ta có:$\sqrt[4]{x-1}+\sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{x+1}\\\Leftrightarrow \sqrt[4]{1-\frac{1}{x}}+1=\sqrt[4]{1+\frac{1}{x}}$
(x=0 không là nghiệm của pt)
-Lấy:$\begin{cases}
& \ a=\sqrt[4]{1-\frac{1}{x}} \\
& \ b=\sqrt[4]{1+\frac{1}{x}}
\end{cases}\\\Rightarrow \begin{cases}
& \ a+1=b \\
& \ a^4+b^4=2 (a>0;b>0)
\end{cases}$
-Thế vào pt dưới, ta có:$2a^4+4a^3+6a^2+4a-1=0$
-Giải pt bậc 4 ẩn a, ta được:
$a=\frac{-1+\sqrt{2\sqrt{6}-3}}{2}$hoặc$a=\frac{-1-\sqrt{2\sqrt{6}-3}}{2}$
Mà theo đk trên, nên: $a=\frac{-1+\sqrt{2\sqrt{6}-3}}{2}$
-Vậy pt có nghiệm duy nhất: $x=\frac{1}{1-a^4}$(Với$a=\frac{-1+\sqrt{2\sqrt{6}-3}}{2}$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 06-08-2012 - 06:56
- Phạm Hữu Bảo Chung, L Lawliet, ninhxa và 1 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 06-08-2012 - 06:46
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+\sqrt[4]{1-2x}-1=0\\\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+\frac{-2x}{(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)}=0$
CD13 không hiểu chỗ này lắm! Sai chăng?
#5
Đã gửi 06-08-2012 - 06:49
eo`...nhân tử,mẫu cho llh để tạo HĐT đóCD13 không hiểu chỗ này lắm! Sai chăng?
#6
Đã gửi 06-08-2012 - 07:18
Chỗ đó em nên nhân lượng liên hợp cho chính xác, chỗ mẫu số ấy em!eo`...nhân tử,mẫu cho llh để tạo HĐT đó
Bài này có thể giải nhẹ nhàng theo hướng khác:
Đặt $a=\sqrt{x},b=\sqrt[4]{1-2x} ( a,b \ge 0)$
$\to 2a^2+b^4=1$, kết hợp với phương trình ban đầu $2a+b=1$ cho ta
$2b^4+b^2-2b-1=0$ dẫn đến $(b-1)(2b^3+2b^2+3b+1)=0 \to b=1$ và kết luận nghiệm $x=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 06-08-2012 - 07:18
- Phạm Hữu Bảo Chung và L Lawliet thích
#7
Đã gửi 06-08-2012 - 07:26
hì...tại e nhân 2 lần llh ấy màChỗ đó em nên nhân lượng liên hợp cho chính xác, chỗ mẫu số ấy em!
Bài này có thể giải nhẹ nhàng theo hướng khác:
Đặt $a=\sqrt{x},b=\sqrt[4]{1-2x} ( a,b \ge 0)$
$\to 2a^2+b^4=1$, kết hợp với phương trình ban đầu $2a+b=1$ cho ta
$2b^4+b^2-2b-1=0$ dẫn đến $(b-1)(2b^3+2b^2+3b+1)=0 \to b=1$ và kết luận nghiệm $x=0$
#8
Đã gửi 06-08-2012 - 12:16
#9
Đã gửi 06-08-2012 - 12:59
Phương trình này dễ giải mà bạn:anh nào cho em hỏi, giải cụ thể giùm em phương trình: $2x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x-1=0$
PT $2x^4+4x^3+6x^2+4x-1=0\Leftrightarrow 2(x^4+2x^3+x^2)+4(x^2+x)-1=0\Leftrightarrow 2(x^2+x)^2+4(x^2+x)-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x^2+x=\frac{-2+\sqrt{6}}{2} \\ x^2+x=\frac{-2-\sqrt{6}}{2} \end{bmatrix}$
Đến đây là phương trình bậc 2,quá dễ để giải rồi,bạn tự giải nhé mình chỉ làm đến đây thôi
- CD13 và manucian96 thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#10
Đã gửi 06-08-2012 - 17:31
----
$L$: Chú ý không spam vậy nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 06-08-2012 - 17:40
#11
Đã gửi 06-08-2012 - 18:39
#12
Đã gửi 06-08-2012 - 18:47
Anh hướng dẫn tí:
Đặt $a=\sqrt{2-x^2}, b=\sqrt{x}$, chú ý điều kiện.
$\to a^2+b^4=2$ và dẫn đến phương trình: $b^4+(2-b)^4=2$. Phương trình này chắc em biết giải!
- Phạm Hữu Bảo Chung, minhdat881439, nthoangcute và 1 người khác yêu thích
#13
Đã gửi 06-08-2012 - 19:38
Phương trình này tương đương với :phương trình: $b^4+(2-b)^4=2$.
Phương trình này chắc em biết giải!
$$2(b^2-2b+7)(b-1)^2=0$$
Đến đây chắc dễ rồi !
____________________________________
Phương trình này tương đương với:anh nào cho em hỏi, giải cụ thể giùm em phương trình: $2x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x-1=0$
$2(2x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x-1)=0$
$\Leftrightarrow (2x^2+2x+2-\sqrt{6})(2x^2+2x+2+\sqrt{6})=0$
$\Leftrightarrow 2x^2+2x+2-\sqrt{6}=0$
$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{-3+2\sqrt{6}}}{2}$
- manucian96 yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#14
Đã gửi 06-08-2012 - 23:13
#15
Đã gửi 07-08-2012 - 00:04
Hì..bài này làm giống pp với mấy bài trên ấy..Giải phương trình: $2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0(*)$
-Lấy y=x+1,ta có:
$(*)\Rightarrow x+y+x\sqrt{x^2+2}+y\sqrt{y^2+2}=0\\\Leftrightarrow y(\sqrt{y^2+2}+1)=-x(\sqrt{x^2+2}+1)\\\Leftrightarrow f(y)=f(-x)(**)$
(Với $f(u)=u(\sqrt{u^2+2}+1)$)
Mà $f'(u)=\sqrt{u^2+2}+1+\frac{2u^2}{\sqrt{u^2+2}}>0$
f là một hàm đơn điệu trên R.
Do đó: $(**)\Leftrightarrow y=-x$
Hay $x+1=-x\Leftrightarrow x=-0,5$
-Pt có nghiệm duy nhất: x=-0,5
- manucian96 yêu thích
#16
Đã gửi 07-08-2012 - 18:48
1) $x^{2}\sqrt{x}+(x-5)^{2}\sqrt{5-x}=11(\sqrt{x}+\sqrt{5-x})$
2) $2x^{3}=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$
#17
Đã gửi 07-08-2012 - 21:09
1) $x^{2}\sqrt{x}+(x-5)^{2}\sqrt{5-x}=11(\sqrt{x}+\sqrt{5-x})$
2) $2x^{3}=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$
Giải
1) ĐK: $0 \leq x \leq 5$Đặt $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x} = a \geq 0\\\sqrt{5 - x} = b \geq 0\end{array}\right. \Rightarrow a^2 + b^2 = 5$
Phương trình ban đầu trở thành:
$a^5 + b^5 = 11(a + b) \Leftrightarrow (a + b)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4 - 11) = 0$
$\Leftrightarrow (a + b)[(a^2 + b^2)^2 - ab(a^2 + b^2) - a^2b^2 - 11] = 0$
$\Leftrightarrow (a + b)(a^2b^2 + 5ab - 14) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a + b = 0\\(ab)^2 + 5ab - 14 = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a + b = 0\\ab = - 7\\ab = 2\end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \sqrt{x} + \sqrt{5 - x} = 0 \,\, (VN)\\\sqrt{x(5 - x)} = -7 \,\, (VN)\\\sqrt{x(5 - x)} = 2\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow x^2 - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1\\x = 4\end{array}\right.$
2,
Đặt $a = \sqrt[3]{\frac{x+1}{2}} \Rightarrow 2a^3 = x + 1 \,\, (1)$
Từ phương trình đầu bài, suy ra: $2x^3 = 1 + a \,\, (2)$
Lấy (1) - (2) vế theo vế, ta có:
$2(a^3 - x^3) = x - a$
$\Leftrightarrow (a - x)(2a^2 + 2x^2 + 2ax + 1) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a = x\\2a^2 + 2x^2 + 2ax + 1 = 0\end{array}\right.$
Nhận thấy $2a^2 + 2x^2 + 2ax + 1 = (a + x)^2 + a^2 + x^2 + 1 > 0$.
Với $x = a \Rightarrow x = \sqrt[3]{\frac{x+1}{2}} \Leftrightarrow 2x^3 - x - 1 = 0$
$\Leftrightarrow (x - 1)(2x^2 + 2x + 1) = 0 \Leftrightarrow x = 1™$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 07-08-2012 - 21:16
#18
Đã gửi 07-08-2012 - 21:17
Đặt: $\sqrt[3]{{\frac{{x + 1}}{2}}} = y$2) $2x^{3}=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$
Ta có hệ:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 2{y^3} - 1 \\
y = 2{x^3} - 1 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x - y} \right)\left( {1 + 2{x^2} + 2xy + 2{y^2}} \right) = 0 \\
\Rightarrow x = y \Rightarrow 2{x^3} - x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \\
\end{array}\]
Vậy PT có nghiệm $x = 1$
- Phạm Hữu Bảo Chung yêu thích
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#19
Đã gửi 07-08-2012 - 21:30
Bài 1) cũng như mấy bài trước, đặt y=5-x:Giải phương trình:
1) $x^{2}\sqrt{x}+(x-5)^{2}\sqrt{5-x}=11(\sqrt{x}+\sqrt{5-x})$
2) $2x^{3}=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$
$\begin{cases}
& \ x^5+y^5=11(x+y) \\
& \ x^2+y^2=5
\end{cases}(x;y\geq 0)$
Đặt S,P, giải pt đối xứng như bt và so với đk nha bạn (^ ^,)
Bài 2) thì mình giải cách khác hen :")
-Xét 2 đường cong có pt:
$(C_1):f(x)=y=2x^3\\
(C_2):g(x)=y=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$
-Nghiệm pt là hoành độ của gđ 2 đường(lấy là điểm M)
-Ta đổi trục theo CT:
$\begin{cases}
& \ X=x+1 \\
& \ Y=y
\end{cases}$
-Ta có:
$(C_1):f_0(X)=Y=2(X-1)^3\\
(C_2):g_0(X)=Y=1+\sqrt[3]{\frac{X}{2}}$
-Ta dễ dàng thấy $f_0$ là hàm ngược của $g_0$.
$(C_1)$ đối xứng $(C_2)$ qua đt: $X=Y$.
Do đó, 3 đường đồng quy.
-Giải pt hoành độ gđ của $C_1$ và đt:$X=Y$ để tính $X_M$:
$2(X_M-1)^3=X\Leftrightarrow(X_M-2)(2X_{M}^2-2X_{M}+1)=0\Leftrightarrow X_M=2$
-Thế vào ct, tính $x_m$, và đó chính là nghiệm của pt! (^ ^,)//
PS:Mình thấy cách này hay là nó có thể tìm tất cả nghiệm(nếu có) của pt.
Nếu bạn không thích thì có thể dùng cách tách và nhân llh như ở mấy bài cũ hen
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 07-08-2012 - 21:35
- manucian96 yêu thích
#20
Đã gửi 09-08-2012 - 17:15
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh