ĐK:$0\leq x\leq 1$Giải phương trình: $\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{x}=1$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[8]{1-x}=a;a\geq 0 & \\ \sqrt[8]{x}=b;b\geq 0 & \end{matrix}\right. \Rightarrow a^{8}+b^{8}=1$
ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} a^{8}+b^{8}=1 & \\ a+b=1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{8}+b^{8}=1 & \\ a(a^{7}-1)+b(b^{7}-1)=0 & \end{matrix}\right.$(1)
Do $a^{8}+b^{8}=1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0\leq a\leq 1 & \\ 0\leq b\leq 1 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a(a^{7}-1)+b(b^{7}-1)\leq 0$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$\left\{\begin{matrix} a(a^{7}-1)=0 & \\ b(b^{7}-1)=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0 \vee a=1 & \\ b=0 \vee b=1 & \end{matrix}\right.$
Từ đây dễ rồi ......
Vậy x=0 $\vee$ x=1