Cho $\left \{ A_{n} \right \}$ là dãy các tập con của tập X . Nế A chứa mọi $x\in X$ thuộc vô hạn các tập $A_{n}$ CMR: $A=\bigcap_{n=1}^{\infty }[ \bigcup_{k=n}^{\infty }A_{k} ]$
$A=\bigcap_{n=1}^{\infty }[ \bigcup_{k=n}^{\infty }A_{k} ]$
Bắt đầu bởi Draconid, 06-08-2012 - 09:37
#2
Đã gửi 06-08-2012 - 12:11
$x \in X$ thuộc vô hạn tập $A_{n}$
vậy
$\forall n \geq 1, x \in \bigcup_{k=n}^{\infty }A_{k}$ , mà A chứa $x$
$\Rightarrow A=\bigcap_{n=1}^{\infty }[ \bigcup_{k=n}^{\infty }A_{k} = \limsup \left \{ A_{n} \right \}$
vậy
$\forall n \geq 1, x \in \bigcup_{k=n}^{\infty }A_{k}$ , mà A chứa $x$
$\Rightarrow A=\bigcap_{n=1}^{\infty }[ \bigcup_{k=n}^{\infty }A_{k} = \limsup \left \{ A_{n} \right \}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 06-08-2012 - 12:19
- Draconid yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh