Cho $x + y + z = 5$ và $x2 + y2 + z2 = 9$. CMR x, y, z $\leq$ $\frac{7}{3}$
CMR x, y, z $\leq$ $\frac{7}{3}$
Bắt đầu bởi yellow, 07-08-2012 - 11:38
#1
Đã gửi 07-08-2012 - 11:38
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 07-08-2012 - 12:12
Từ giả thiết ra được $xy+yz+zx=8,x+y+z=5\Rightarrow y+z=5-x\Rightarrow yz=8-x(y+z)=8-5x+x^2$Cho $x + y + z = 5$ và $x2 + y2 + z2 = 9$. CMR x, y, z $\leq$ $\frac{7}{3}$
Ta có :
$(y+z)^2\geq 4yz\Rightarrow x^2-10x+25\geq 4x^2-20x+32\Rightarrow 3x^2-10x+7\leq 0\Rightarrow (3x-7)(x-1)\leq 0\Leftrightarrow 1\leq x\leq \frac{7}{3}$
CMTT,ta được $1\leq y,z\leq \frac{7}{3}\Rightarrow Q.E.D$
- C a c t u s và yellow thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh