Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm vị trí của $D$ và $E$ trên $AB, AC$ để $SDEF$ lớn nhất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 07-08-2012 - 18:10

Cho đường thằng $d // BC$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $D$ và $E$. $F$ là điểm bất kì trên $BC$. Tìm vị trí của $D$ và $E$ trên $AB, AC$ để $SDEF$ lớn nhất

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 08-08-2012 - 09:03

Bài làm
Dễ thấy $S_{DEF}=\frac{DE.DG}{2}\leq \frac{(DE+DG)^2}{8}$
ta có : $\frac{DE}{BC} =\frac{AD}{AB} \rightarrow DE=\frac{AD.BC}{AB}$
$\frac{DG}{AH} =\frac{BD}{AB}$$ \rightarrow DG=\frac{BD.AH}{AB}$
$\rightarrow DE+DG =\frac{AD.BC+BD.AH}{AB} \leq \frac{\sqrt{(AD+BD)(BC+AH)}}{AB}$
$\rightarrow \frac{(DE+DG)^2}{8} = \frac{AB.(BC+AH)}{8AB^2} =\frac{BC+AH}{8AB}:\text{const}$
Vậy $S_{DEF_{MAX}} =\frac{BC+AH}{8AB} $
Dâu$ =$ sảy ra $\leftrightarrow \frac{AD}{BC} =\frac{BD}{AH}$
$\leftrightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{BC}{AH}$
$\leftrightarrow \frac{AD}{AB} =\frac{BC}{BC+AH}$
$\leftrightarrow AD=\frac{BC.AB}{BC+AH}$

Hình gửi kèm

  • S.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 08-08-2012 - 09:31





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh