Chủ đề này có 7 trả lời

[cuongmv166]

Bài 1:
$A= \frac{1}{x^2{}-\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}$
a) Tìm đk của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A

Bài 2:
Cho $A=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

Chứng tỏ a là nghiệm của pt $x^3{}+5x^2{}-2x-10=0$ và tìm các nghiệm còn lại.

Bài 3:
Tìm $x\epsilon \mathbb{Z}$ để biểu thức sau nhận giá trị nguyên $\frac{x+7\sqrt{x}+12}{x+\sqrt{x}-6}$.

Cảm ơn moị người

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuongmv166: 09-08-2012 - 09:20

[triethuynhmath]

Bài 1:
$A= \frac{1}{x^2{}-\sqrt{2}}:\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}$
a) Tìm đk của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A

Bài 2:
Cho $A=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

Chứng tỏ a là nghiệm của pt $x^3{}+5x^2{}-2x-10=0$ và tìm các nghiệm còn lại.

Bài 3:
Tìm $x\epsilon \mathbb{Z}$ để biểu thức sau nhận giá trị nguyên $\frac{x+7\sqrt{x}+12}{x+\sqrt{x}-6}$.

Cảm ơn moị người

Bài 1:
Mình nghĩ chỗ $\sqrt{2}$ là$\sqrt{x}$,bạn nghĩ sao:
a) Điều kiện $x> 0,x\neq 1$
b) $A=\frac{1}{\sqrt{x}(x\sqrt{x}-1)}:\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}+x}=\frac{1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}(x+\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{x-1}(Q.E.D)$

[cuongmv166]

Dạ vâng! đúng rồi ạ! Cảm ơn anh ạ

[triethuynhmath]

Bài 1:
$A= \frac{1}{x^2{}-\sqrt{2}}:\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}$
a) Tìm đk của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A

Bài 2:
Cho $A=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

Chứng tỏ a là nghiệm của pt $x^3{}+5x^2{}-2x-10=0$ và tìm các nghiệm còn lại.

Bài 3:
Tìm $x\epsilon \mathbb{Z}$ để biểu thức sau nhận giá trị nguyên $\frac{x+7\sqrt{x}+12}{x+\sqrt{x}-6}$.

Cảm ơn moị người

Bài 3:
DKXD: $x\geq 0,x \neq 9$
$=\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+5)}{(\sqrt{x}+2)( \sqrt{x}-3)}=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{8}{\sqrt{x}-3}$
Xét x không chính phương dẫn đến biểu thức là số vô tỉ vô lí.
Xét x chính phương dẫn đến$\sqrt{x}\epsilon Z$ Vậy để biểu thức nguyên thì$\sqrt{x}-3$ là bội của 8 và phải $\geq -3$$\geq -3$
Vậy $\begin{bmatrix}\sqrt{x}-3=8 \\ \sqrt{x}-3=4 \\ \sqrt{x}-3=2 \\ \sqrt{x}-3=-2 \\ \sqrt{x}-3=1 \\ \sqrt{x}-3=-1 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=121 \\ x=49 \\ x=25 \\ x=1 \\ x=16 \\ x=4 \end{bmatrix}(Q.E.D)$

[BlackSelena]

Bài 2:
Cho $A=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

Chứng tỏ a là nghiệm của pt $x^3{}+5x^2{}-2x-10=0$ và tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{A}{\sqrt{2}} = \frac{2+ \sqrt{3}}{2 + \sqrt{4+2\sqrt{3}}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}$
$= \frac{2+\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3} + 1} + \frac{2-\sqrt{3}}{2 - \sqrt{3} + 1}$
$= \frac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} + \frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$
$=\frac{(2+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})+ (2-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}{6}$
$=1$
$A = \sqrt{2}$
________
$x^3+5x^2-2x-10=0$
$=(x+5)(x^2-2) = 0$

Tới đây là ổn rồi hè.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 09-08-2012 - 09:32

[cuongmv166]

Cái bài 2 em phân tích pt sau đc ko anh?

[cuongmv166]

$\frac{A}{\sqrt{2}} = \frac{2+ \sqrt{3}}{2 + \sqrt{4+2\sqrt{3}}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}$
$= \frac{2+\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3} + 1} + \frac{2-\sqrt{3}}{2 - \sqrt{3} + 1}$
$= \frac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} + \frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$
$=\frac{(2+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})+ (2-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}{6}$
$=1$
$A = \sqrt{2}$
________
$x^3+5x^2-2x-10=0$
$=(x+5)(x^2-2) = 0$

Tới đây là ổn rồi hè.

em chưa hiểu lắm ạ sao tới đấy lại ổn rồi hả a?

[BlackSelena]

em chưa hiểu lắm ạ sao tới đấy lại ổn rồi hả a?

$(x+5)(x^2-2)=0$
Phương trình này có nghiệm $\begin{bmatrix} x=5 & \\ x=\pm \sqrt{2} & \end{bmatrix}$
Mà $\sqrt{2} = A$ .