Chứng minh rằng: $\sum \frac{\overrightarrow{GA}}{\overrightarrow{GA'}}=\overrightarrow{0}$.
#1
Đã gửi 09-08-2012 - 17:40
- Karl Vierstein yêu thích
Thích ngủ.
#2
Đã gửi 09-08-2012 - 19:42
Vẽ 1 đường thẳng m cố định vuông góc với d tại I (cố định) sao cho đường thẳng m nằm ngoài tam giác ABC
Xét phép chiếu vuông góc lên đường thẳng m : Ta có
$\begin{array}{l}
C';A';B' \mapsto I\\
A \mapsto H;G \mapsto J;B \mapsto K;C \mapsto L
\end{array}$
Do phép chiếu bảo toàn các tính chất nên ta chỉ cần chứng minh
$\frac{{\overline {JH} }}{{\overline {JI} }} + \frac{{\overline {JK} }}{{\overline {JI} }} + \frac{{\overline {JL} }}{{\overline {JI} }} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overline {JH} + \overline {JK} + \overline {JL} = \overrightarrow 0 $
G là trọng tâm tam giác ABC $ \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 $.Do phép chiếu bảo toàn tỉ số,quan hệ vecto nên từ đây ta suy ra
$\overline {JH} + \overline {JK} + \overline {JL} = \overrightarrow 0 $
Vậy ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-08-2012 - 20:20
- perfectstrong, Cao Xuân Huy, L Lawliet và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 09-08-2012 - 19:58
Em không có sửa một dấu nào ở đây cả, em đã kiểm tra kĩ rồi đấy chính là dấu vectơ!Em nên sửa dấu vecto thành dấu đại số,không có phép chia vecto;vì G,A,A' thẳng hàng nên ta có thể ghi dấu đại số(thay dấu mũi tên thành dấu gạch ngang
Thích ngủ.
#4
Đã gửi 09-08-2012 - 20:16
Anh học vecto năm lớp 10, thầy anh rất kĩ về phần này. Không có phép chia vecto. Chỉ có phép chia độ dài đại số thôi.Em không có sửa một dấu nào ở đây cả, em đã kiểm tra kĩ rồi đấy chính là dấu vectơ!
- L Lawliet, minhdat881439 và dactai10a1 thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 09-08-2012 - 20:20
Quả thật sau khi nghe anh dactai10a1 nói em cũng sợ mình nhìn nhầm hai dấu ấy nên đã kiểm tra lại nhưng nó là dấu vectơ anh à, ở tử và mẫu đều là dấu vectơ anh àAnh học vecto năm lớp 10, thầy anh rất kĩ về phần này. Không có phép chia vecto. Chỉ có phép chia độ dài đại số thôi.
Thích ngủ.
#6
Đã gửi 09-08-2012 - 20:21
Việc này là sự không nhất quán giữa các kí hiệu thôi. Tốt nhất, em cứ để dấu đại số là chuẩn mà không lo bị bắt bẻ.Quả thật sau khi nghe anh dactai10a1 nói em cũng sợ mình nhìn nhầm hai dấu ấy nên đã kiểm tra lại nhưng nó là dấu vectơ anh à, ở tử và mẫu đều là dấu vectơ anh à
- L Lawliet yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#7
Đã gửi 09-08-2012 - 20:25
#8
Đã gửi 09-08-2012 - 20:28
$\frac{\overline{GA}}{\overline{GA'}}$
Ko biết là có nhầm lẫn gì đó không nhỉ @@?
#9
Đã gửi 09-08-2012 - 20:35
Vecto AB khác vecto AD bạn,muốn 2 vecto bằng nhau thì chúng phải cùng hướng và có độ lớn bằng nhaugiả sử : cho hình thoi ABCD .4 cạnh hình thoi là 4 đoạn thẳng bằng nhau.Bởi vậy ta viết AB=AD=CD=BC vậy véc tơ AB và véc tơ AD có bằng nhau ko?
TRong hình thoi ABCD thì $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} ;\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} $
#10
Đã gửi 09-08-2012 - 20:36
anh chỉ lại mấy cái véc tơ cơ bản cho em vx em coi lại sách nhưng ko hiểu gì hết ! nhất là áp dụng vô làm bài tập hình học
Bạn đặt câu hỏi nhầm topic rồi nhé!giả sử : cho hình thoi ABCD .4 cạnh hình thoi là 4 đoạn thẳng bằng nhau.Bởi vậy ta viết AB=AD=CD=BC vậy véc tơ AB và véc tơ AD có bằng nhau ko?
Em hiểu rồi anh em sẽ rút kinh nghiệm.Việc này là sự không nhất quán giữa các kí hiệu thôi. Tốt nhất, em cứ để dấu đại số là chuẩn mà không lo bị bắt bẻ.
Anh dactai10a1 có nói nhầm lần ở trên rồi có cần cmt nữa không?Trong các tài liệu liên quan tới hình học em thường thấy
$\frac{\overline{GA}}{\overline{GA'}}$
Ko biết là có nhầm lẫn gì đó không nhỉ @@?
Thích ngủ.
#11
Đã gửi 09-08-2012 - 20:56
Đặt: $\frac{{\overline {GA} }}{{\overline {GA'} }} = x;\frac{{\overline {GB} }}{{\overline {GB'} }} = y;\frac{{\overline {GC} }}{{\overline {GC'} }} = z$ thì ta có: $\overrightarrow {GA} = x\overrightarrow {GA'} ;\overrightarrow {GB} = y\overrightarrow {GB'} ;\overrightarrow {GC} = z\overrightarrow {GC'} $
Ta có:
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow x\overrightarrow {GA'} + y\overrightarrow {GB'} + z\overrightarrow {GC'} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {GA'} = \frac{{ - y}}{x}\overrightarrow {GB'} + \frac{{ - z}}{x}\overrightarrow {GC'} \text{ (1)} \]
Ta lại có $A';B';C'$ thẳng hàng nên:
\[\overrightarrow {A'B'} = k\overrightarrow {A'C'} \Rightarrow \overrightarrow {GA'} = \frac{{\overrightarrow {GB'} - k\overrightarrow {GC'} }}{{1 - k}} \text{ (2)}\]
Từ $(1);(2)$ ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - y}}{z} = \frac{1}{{1 - k}}\\\frac{{ - z}}{x} = \frac{{ - k}}{{1 - k}}\end{array} \right. \Rightarrow - \frac{{y + z}}{x} = \frac{{1 - k}}{{1 - k}} \Rightarrow x + y + z = 0\]
Vậy ta có ĐPCM
- perfectstrong, L Lawliet, nthoangcute và 2 người khác yêu thích
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh