Chủ đề này có 7 trả lời

[MrVirut]

Bài 1
\[\begin{cases}
& \text{ } x + y^{3}=2xy^{2} \\
& \text{ } x^{3}+y^{9}= 2xy^{4}
\end{cases}\]

Bài 2: Giải phương trình: Khánh Hòa ( 08/09)
\[\frac{x^{2}}{x-1}+\sqrt{x-1} +\frac{\sqrt{x-1}}{x^{2}}=\frac{x-1}{x^{2}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}\]

[ht2pro102]

Xét y=0 $\Rightarrow$ x=0 là nghiệm của hệ phương trình
Xét y khác 0:
Từ phương trình 1,ta có $x=\frac{y^3}{2y^2-1}$
Thế x vào phương trình 2 ta có
$\frac{y^2}{(2y^2-1)^3}+y^2=\frac{2}{2y^2-1} \Leftrightarrow$
Đặt a=$y^2 (a>0)$
$\frac{a}{(2a-1)^3}+a=\frac{2}{2a-1} \Leftrightarrow 4a^4-6a^3-a^2+4a-1=0 \Leftrightarrow (a-1)^2(4a^2+2a-1)=0$
đến đây bạn giải tiếp giùm mình hén

[nthoangcute]

Bài 1
\[\begin{cases}
& \text{ } x + y^{3}=2xy^{2} \\
& \text{ } x^{3}+y^{9}= 2xy^{4}
\end{cases}\]

Từ giả thiết ta có:
$(x+y^3)^3-(2xy^2)^3-x^3-y^9+2xy^4-3xy^3(x+y^3-2xy^2)=0$
Suy ra $2xy^4(4xy+1)(xy-1)=0$
Đến đây dễ rồi nhỉ !

[nthoangcute]

Bài 2: Giải phương trình: Khánh Hòa ( 08/09)
\[\frac{x^{2}}{x-1}+\sqrt{x-1} +\frac{\sqrt{x-1}}{x^{2}}=\frac{x-1}{x^{2}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}\]

Đặt $x=y^2+1$
Phương trình đã cho tương đương với:
${\frac { \left( {y}^{2}+1 \right) ^{2}}{{y}^{2}}}+y+{\frac {y}{
\left( {y}^{2}+1 \right) ^{2}}}={\frac {{y}^{2}}{ \left( {y}^{2}+1
\right) ^{2}}}+\frac{1}{y}+{\frac { \left( {y}^{2}+1 \right) ^{2}}{y}}$
$\Leftrightarrow {\frac { \left( y-1 \right) \left( {y}^{2}+y+1 \right) \left( {y}^{2
}-y+1 \right) \left( {y}^{4}+2\,{y}^{2}-y+1 \right) }{{y}^{2} \left(
{y}^{2}+1 \right) ^{2}}}=0$
$\Leftrightarrow y=1$
$\Leftrightarrow x=2$

[MrVirut]

Từ giả thiết ta có:
$(x+y^3)^3-(2xy^2)^3-x^3-y^9+2xy^4-3xy^3(x+y^3-2xy^2)=0$
Suy ra $2xy^4(4xy+1)(xy-1)=0$
Đến đây dễ rồi nhỉ !

Sao maf ra đc hay vậy bn ?Phân tích bài toán giùm

[nthoangcute]

Sao maf ra đc hay vậy bn ?Phân tích bài toán giùm

À thì: $(x+y^3)^3-(2xy^2)^3-x^3-y^9+2xy^4-3xy^3(x+y^3-2xy^2)=2xy^4(4xy+1)(xy-1)$
mà !
(Phá ra rồi phân tích thành nhân tử là được ra cái đó !)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 11-08-2012 - 11:08

[MrVirut]

À thì: $(x+y^3)^3-(2xy^2)^3-x^3-y^9+2xy^4-3xy^3(x+y^3-2xy^2)=2xy^4(4xy+1)(xy-1)$
mà !
(Phá ra rồi phân tích thành nhân tử là được ra cái đó !)

hì Ý m là í tưởng thêm $2xy^4-3xy^3(x+y^3-2xy^2)$ vào, ???

[nthoangcute]

hì Ý m là í tưởng thêm $2xy^4-3xy^3(x+y^3-2xy^2)$ vào, ???

Thêm vào cho đẹp ấy mà ! Chứ thực ra thì đâu cần cái đó !