Chủ đề này có 4 trả lời

[Tham Lang]

Bài toán .
Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2} \\8xy^3+2y^3+\dfrac{1}{2}=4x^4+3x^2+x+\sqrt{1+(2x-y)^2} \end{array}\right.$$

[Crystal]

Bài toán .
Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2} \\8xy^3+2y^3+\dfrac{1}{2}=4x^4+3x^2+x+\sqrt{1+(2x-y)^2} \end{array}\right.$$

Điều kiện: $xy - {x^2}{y^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le xy \le 1$

Có: $xy - {x^2}{y^2} = \frac{1}{4} - {\left( {xy - \frac{1}{2}} \right)^2} \le \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sqrt {xy - {x^2}{y^2}} \le \frac{1}{2}$

Suy ra: ${y^6} + {y^3} + 2{x^2} \le \frac{1}{2}$

Khi đó: $8x{y^3} + 2{y^3} + \frac{1}{2} \ge 8x{y^3} + 2{y^3} + {y^6} + {y^3} + 2{x^2} = {y^6} + 8x{y^3} + 3{y^3} + 2{x^2}$

Theo phương trình thứ hai: $8x{y^3} + 2{y^3} + \frac{1}{2} = 4{x^4} + 3{x^2} + x + \sqrt {1 + {{\left( {2x - y} \right)}^2}} $

Suy ra: $8x{y^3} + {y^3} + 1 \ge {y^6} + 4{x^4} + 5{x^2} + x + \sqrt {1 + {{\left( {2x - y} \right)}^2}} $

Đến đây tịt rồi

[Sunflower2]

Em thắc mắc tí : Sao anh biết chắc hệ phương trình này có nghiệm khi $xy=\frac{1}{2}$ mà đánh giá như vậy ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sunflower2: 12-08-2012 - 07:03

[minhdat881439]

Suy ra: $8x{y^3} + {y^3} + 1 \ge {y^6} + 4{x^4} + 5{x^2} + x + \sqrt {1 + {{\left( {2x - y} \right)}^2}} $
Đến đây tịt rồi

sao anh suy ra được cái này nhỉ em nghĩ phải là thế này chứ $y^{6}+8xy^{3}+3y^{3}\leq 4x^{4}+x^{2}+x+\sqrt{1+(2x-y)^{2}}$

[tuannd2009]

Bài toán .
Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2} \\8xy^3+2y^3+\dfrac{1}{2}=4x^4+3x^2+x+\sqrt{1+(2x-y)^2} \end{array}\right.$$

Bàinày rất hay, tìm hướng đi lại rất khó..không biết chủ topic này đẫ có hướng làm chưa..nếu có rồi thì post lên cho mọi người xem giùm đi.........