Chủ đề này có 227 trả lời

[Lim]

Tớ có một thắc mắc là tại sao các bạn học sinh của nước mình mải mê làm toán Bất Đẳng Thức thế ?

Tớ còn nhớ, 5 năm về trước khi vào hiệu sách để tìm tài liệu thì tớ thấy sách toán BĐT chiếm đa số .Và giờ đây khi nhìn con số thống kê các bài viết ở box Trung Học Phổ Thông, thì các bài toán BĐT lại thể hiện vị trí "độc tôn" của mình, với trên 1000 chủ đề, và 3470 bài trả lời, trong khi các mục khác chỉ có 200 đến 300 chủ đề .



Các bạn giải thích thế nào cho vấn đề này ?

Bạn nói rằng toán BĐT nó hay ? nó đẹp ? vì nó là một phần quan trọng trong thi đại học , đề thi quốc gia, quốc tế ?

Bạn nói rằng mình thích làm toán BĐT vì nó gọn và có tính sáng tạo, bởi vì từ đó bạn có thể chế ra nhiều bài toán BĐT khác ?

Bạn nói rằng mình học và làm toán BĐT vì đơn giản ... thầy giáo của mình cũng hay làm toán BĐT ?

Hay bạn nói rằng, ngoài làm toán BĐT ra, mình cũng không biết còn có các dạng toán nào nữa để làm, để học ?

Còn tớ thì cho rằng sử dụng phần lớn thời gian học toán ở trung học để làm toán BĐT là một sự lãng phí . Để chứng minh cho mệnh đề này tớ xin được mời các anh chị: nemo, hatucdao, quanvu, canh_dieu, CXR, Rong_Choi, Tieusontrangsi, Mathsbeginner, KoreaGerman, Kakalotta, Quantum_Homology, leo_teo, HHT, Nangluong, Alligator, VNMaths , nhưng người đang học, đã tốt nghiệp hoặc đang giảng dạy , và tất cả các bạn là tỉ lệ bài toán BĐT mà mọi người gặp trên ĐH, Cao Học, so với các dạng toán khác như chứng minh bổ đề, giải quyết các bài toán kỹ thuật, toán xác suất, tìm kết quả mới là như thế nào ?

Tại sao các bạn không sử dụng thời gian nghiền ngẫm toán BĐT của mình để tìm hiểu các ngành toán khác,tìm hiểu các kết quả toán học hoặc chứng minh các bổ đề hay học các lý thuyết toán học mới ?

[hoang]

Dạng toán bất đẳng thức có vẻ đòi hỏi về kĩ năng nhiều hơn là suy nghĩ. Mình rất hiếm
khi đọc và post bài trên box BDT

[QUANVU]

Nói như bác hoang không đúng lắm,mình thì cũng không thích bdt,chỉ bởi lí do nó không có lợi với công việc của mình.

[lovePearl_maytrang]

Hầu hết những người làm toán bất đẳng thức đều vì nó đẹp và dễ chế biến thành bài mới!!!
Đối với học sinh phổ thông thì toán về bất đẳng thức không cần quá nhiều lý thuyết và cũng khá gọn, nhìn đề bất đẳng thức là có thể suy nghĩ ngay tại chỗ...nó cũng khá là cụ thể, không phải mất nhiều thời gian để...hiểu đề!
Theo ý kiến cá nhân thì bất đẳng thức ở một mức độ nào đó là rất cần thiết cho toán học, nhưng nếu đi sâu vào những bài toán không mẫu mực thì có lẽ chủ yếu là để thỏa mãn nhãn là chính!
Riêng đối với LPm thì bất đẳng thức không phải là lĩnh vực ưu tiên số một (rất ít khi vào box Bdt)

[namdx]

Mình cũng đồng tình với ý kiến của bạn Lim. Mình th6áy BDT ở VN toàn là những BDT mánh mung, chẳng có gì áp dụng trong cuộc sống cả. Giở các sách ra toàn thấy những chiêu thức về BDT trong đó như là BDT Cauchy, Bunhiacopsky... hoàn toàn không có thực tế gì trong đó cả. Trong khi giờ đây, cái quan trọng là làm sao cho học sinh nhận thấy những áp dụng thực tiễn của toán vào cuộc sống để mà học sinh có niềm vui khi học nó. Mình thấy phần nên đào sâu tìm tòi là nền tảng của suy luận toán học thì có vẻ có ích hơn là ngồi chế những BDT đi đố bạn bè hoặc để đưa vào những đề tuyển sinh như là câu phân loại, hoàn toàn không có ích gì cả. Chúng ta đồng ý là BDT cũng có phần quan trọng trong các chứng minh nhưng lạm dụng nó trong giáo dục là điều không nên.

[mathsbeginner]

Hồi học phổ thông thì mình cũng làm BDT nhiều nhất. Lí do đơn giản đầu tiên là vì quyển sách Toán đầu tiên khiến cho mình đọc thật sự say mê là quyển Bất đẳng thức của Phan Đức Chính. Mỗi buổi trưa lên giường ngủ còn mang theo nằm đọc một lúc cứ như đọc tiểu thuyết Lúc đó mới học cấp 2 nên riêng chữ "Tủ sách chuyên toán cấp 3" đã đủ hấp dẫn rồi. Đến giờ mình vẫn cho đó là một quyển sách hay vì cách viết khá gợi mở của nó. Hồi học phổ thông không có nhiều cơ hội tiếp xúc với những quyển sách hay, ít nhất BDT cũng đã giúp mình nuôi dưỡng niềm say mê với Toán. Khi học toán hồi phổ thông, mình cũng ít khi nghĩ đến việc học cái này hay cái kia sẽ có lợi thế nào (trừ lúc ôn thi HSG ). Lúc nào thấy thích phần gì thì tập trung vào học phần đó thôi.

[stupid_mathematician]

Theo mình làm BDT rất có lợi để rèn luyện nhiều mặt như kỹ năng tính toán, tốc độ phản ứng, vả lại anh lim nói học BDT quá sâu là không nên chăng? Điều này cũng không phải! Nếu anh cho rằng lam BDT là tốt và anh thích nó thực sự thì anh cứ làm, mọi người có lẽ chưa cho thấy rằng BDT là có nhiều ứng dụng thì có lẽ đến lượt ta sẽ khác.

Mình th6áy BDT ở VN toàn là những BDT mánh mung, chẳng có gì áp dụng trong cuộc sống cả

Bạn nói có lẽ đúng nhưng không nên phản bác, chính điều đó khiến chúng ta suy nghĩ rằng phải chăng chúng ta đã học BDT 1 cách thật sự chưa, chúng ta đã dành tâm huyết cho nó chưa.
Tuy nhiên, mặc dù thích BDT, nhưng đừng mù quáng coi nó là số 1 là được. Hãy mở mang trý tuệ của mình và sẽ thấy nhiều cái cũng thú vị không kém và thậm chí nhiều cái SM còn thấy hay hơn cơ chứ! Cú nghĩ mà xem, rất nhiều BDT nổi tiếng được phát hiện ra trong khi chứng minh những bài toán khác cơ mà!Thế nhé!
Hãy cứ làm BDT nếu bạn cảm thấy là mình sắp mở ra 1 chân trời toán học mới nhờ sụ đẹp đẽ của nó

[koreagerman]

KG cũng là một người khá hứng thú với các bài toán BĐT, hôm nay thấy Lim có bài viết này nên chỉ đưa ra vài suy nghĩ của mình.
Bất đẳng thức có ứng dụng rất nhiều trong mọi mặt của đời sống. Ngay từ hồi lớp 1 khi cầm trên tay quyển Toán hẳn các bạn cùng lứa với tôi vẫn còn nhớ bài học so sánh dài-ngắn, cao-thấp, ...(không biết sách toán bây giờ thế nào nhỉ), điều đó cũng không phải là không có lý do. Và khi các bạn biết tới so sánh các số, biết tới các ký hiệu lớn hơn, nhỏ hơn... thì đó chính là những kiến thức đầu tiên về Bất đẳng thức.
Càng học lên cao thì các bạn càng thấy ứng dụng của các ước lượng ngày càng phức tạp, cho tới khi trở thành các môn học thực sự (tối ưu tuyến tính, điều khiển tối ưu, ...), và có ứng dụng trong các bài toán tối ưu áp dụng trong cuộc sống.
Việc nghiên cứu các kiến thức cao cấp hơn thế dường như là trừu tượng và quá khô khan, trong khi các bài toán BDT ở phổ thông thì lại dễ hiểu (đề), đẹp đẽ, và gây rất nhiều hứng thú cho những ai yêu thích giải chúng. Một phần nào đó thì chính các kết quả từ chúng giúp ta nghiên cứu được các lý thuyết trừu tượng hơn. Nhưng theo KG thì tác dụng tâm lý, kích thích hứng thú say mê mới là quan trọng. Có điều, đúng như Lim nói, nếu bỏ quá nhiều thời gian vào việc giải các bài toán BDT phổ thông (tuy rằng nó đẹp, hấp dẫn) mà không nghĩ tới nghiên cứu các vấn đề thực tế hơn thì quả là việc vô ích và lãng phí thời gian.
Cho nên, khi bạn còn yêu thích BDT phổ thông, thì hãy coi đó là một trò chơi trí tuệ (cũng như chơi cờ), và chú ý là không nên ham chơi quá.
Chỉ xin đưa ra vài ý như vậy, mong được trao đổi tiếp cùng các bạn!

KG

[lovePearl_maytrang]

Cho nên, khi bạn còn yêu thích BDT phổ thông, thì hãy coi đó là một trò chơi trí tuệ (cũng như chơi cờ), và chú ý là không nên ham chơi quá.

KG

Hoàn toàn đồng ý với bác KG!
Thế đấy! Ai dám bảo là bất đẳng thức không có tác dụng gì thực tế! Với những bất đẳng thức mấu chốt căn bản thì việc phát triển nó có ý nghĩa quan trọng cho nhiều lĩnh vực khác của toán học. Tuy vậy thì theo mình hiểu ở phổ thông có những loại toán bất đẳng thức mà việc giải quyết nó được chú trọng đi theo hướng sử dụng những kĩ thuật, kĩ xảo vụn vặt và không mẫu mực. Đối với những bài toán đó thì tác dụng chính là để luyện kĩ năng suy luận và kĩ năng tính toán, và nói như một số bài viết trên đã nêu, là nhằm nuôi dưỡng tình yêu đối với toán học.
Đến một lúc nào đó, ta sẽ nhận ra rằng việc loay hoay thay đổi hệ số hay gán ghép vào trong đó những mưu mẹo khác để tạo ra những bài bất đẳng thức mới thật sự là vô bổ. Đó là khi ta không còn là một học sinh phổ thông, khi ta đã thật sự định hướng cho mình con đường đi riêng để phát triển và lĩnh hội một cách nghiêm túc đối với toán học hiện đại...
@nếu máy móc hiểu chữ "đẹp" trong bất đẳng thức đồng nghĩa với sự gọn gàng súc tích, thì có những bài toán bất đẳng thức không đẹp chút nào!!!...đó là những bài khó mà những thủ thuật nhỏ riêng lẻ không có ý nghĩa gì trong việc giải quyết chúng!!!
LPm

[Lim]

Tớ chỉ thắc mắc thôi, vì tớ thấy bọn trẻ ở đây không có đọc hay làm sách toán BĐT, trong khi học sinh ở nhà mình toàn làm toán BĐT thôi .

Hay VN là cái nôi của toán BĐT nhỉ ?

[NangLuong]

, trong khi học sinh ở nhà mình toàn làm toán BĐT thôi .

Điều này thì chưa chắc. Đấy là em nói dựa trên số liệu trên diễn đàn. Nguyên nhân cho điều này thì ai đó đã nói ở trên rồi, khi nhìn vào một bài toán BDT ta có thể tự nghĩ ra khá nhiều hướng đi khác nhau để giải quyết, so với các dạng toán khác. Mà một trong những điều kiện đặc trưng ở VN là không phải ai cũng nối mạng ở nhà, ra quán dùng dịch vụ, không có giấy nháp thì rõ ràng BDT là một nơi dễ post bài

Thực ra trong 3 năm học toán phổ thông, anh thấy học sinh VN giải toán rất nhiều kiểu chứ không phải chỉ toán BDT. Và nếu một ai đó ham thích BDT toán học, thì đấy là vì họ thực sự yêu thích nó, họ nghiên cứu nó vì họ say mê với môn Toán, chứ không ai nghĩ rằng mình giải được nhiều bài BDT sẽ ứng dụng được rất nhiều trong cuộc sống cả. Đâu phải ai học Toán ở phổ thông cũng với mục đích trở thành nhà toán học.

[anhminh]

Theo minh ( 1 người ko thích và ko giỏi BDT) ,việc học Toán phổ thông của chung ta hãy thật thoải mái!Mỗi người tự mình thấy thích cái gì thì hoàn toàn tự do trong việc học sâu hơn về cái mà mình thích!BDT cũng thế>..
Có 1 điểm nữa là thường chúng ta thích những cái mà chúng ta giỏi hơn ...

[ctlhp]

Em nghĩ bđt là rất cần thiết đấy chứ ạ, khi ta làm các bài toán tối ưu
như tìm đường đi ngắn nhất, x6ay nhà tốn ít nhiên liêu... DÙ SAO ĐI NỮA em vẫn luôn yêu thích BĐT.

[neverstop]

số lượng bài về bdt ở vn mình quả là rất nhiều. nếu thích thì cứ làm, có thể nó sẽ dẫn tới 1 bdt đẹp và mới mẻ thì sao, biết đâu có thể nó sẽ có 1 cái tên...

sự lãng phí mà anh Lim nói đến có lẽ là đã nhìn vấn đề theo định hướng tương lai. có nghĩa là ai muốn thực sự làm toán, trở thành nhà toán học thì không nên lãng phí quá nhiều vào bdt, mà nên tìm hiểu những vấn đề quan trọng khác của toán học. cái này em hoàn toàn đồng ý, bởi toán học rất rộng và còn có nhiều lĩnh vực bản thân mình chưa biết đến. bdt ở pt chỉ là 1 phần rất nhỏ trong phần toán sơ cấp (cũng nhỏ), và so với những gì còn lại của toán học thì sự quan tâm quá lớn cho nó không phải là 1 đòi hỏi hợp lý.

nhưng nếu nhìn dưới góc độ của học sinh ptth hay của những người đơn thuần yêu thích toán mà ko đi theo con đường toán học thì việc làm toán bdt, cũng như làm bất cứ cái gì khác, đều đáng trân trọng cả.
đối với học sinh pt thì việc làm toán bdt quá nhiều nếu có trách thì trách cách dạy toán ở nước ta. việc xuất hiện khá nhiều các bài toán bdt trong các đề thi cũng là 1 lý do. thậm chí có nhiều bài khó, cần đến những kỹ thuật đặc biệt, cho nên học sinh phải học mới biết, phải làm nhiều mới thành thạo, cũng không thể trách được. nếu những nhà cải cách giáo dục, những thầy giáo đổi mới thì mới mong học sinh khác được.
còn đối với những người đơn thuần yêu thích toán thì, có thể có những lý do riêng, mà không thể nghiên cứu các vấn đề khác của toán học được, hoặc ko thể đi sâu vào 1 lý thuyết cao cấp khác để có thể tìm ra những điều thú vị của nó, cho nên họ đã chọn 1 phần toán mà họ yêu thích nhất để làm. điều này đáng quý lắm chứ.

cho nên em thấy việc học toán bdt bản thân phải tự định hướng cho mình rồi quyết định có nên đầu tư thời gian vào nó không. có thể xem xét kinh nghiệm của những người đi trước, để sau khỏi hối tiếc.

[blackcode]

Hôm nay, lên diễn đàn, em thấy bài của anh Lim ,nên nêu lên vài ý nghĩ của em. Thật ra em cũng rất thích Bất Đẳng Thức. Và em hoàn toàn đồng ý với ý kiến của anh Lim, thật ra Bất Đắng Thức ở VN có quá nhiều cái lắt léo và kỹ thuật. Khi em đọc một vài sách toán của nước ngoài. Em ko hề thấy Bất Đẳng Thức trong cuốn sách. Ví dụ: phần Tích Phân, Ta dạy ứng dụng vào Bất Đẳng Thức, còn ở cuốn sách em đọc thì dạy ứng dụng vào vật lý, cách tính dt. Mặc dù ta cũng dạy như họ, nhưng ta lại chú trọng nhiều vào Bất Đẳng Thức hơn và các kỹ thuật khác nữa. Vì thế, ta thấy Bất Đẳng Thức là tuyệt vời, say mê nó. Trong khi đó, theo em được biết, các học sinh bình thường thì ko biết Bất Đẳng Thức , nhưng họ biết nhiều cái ứng dụng hơn mình. Vì thế, đừng trách sao ta làm nhiều Bất Đẳng Thức. Vả lại, Bất Đẳng Thức cũng giúp ta trong cách suy nghĩ lắm chứ. Và em đồng ý với ý kiến của anh KG về cái nhìn Bất Đẳng Thức . Em chỉ nói ý nghĩ của em, nên có gì không phải xin anh đừng trách

[Hatucdao]

Chủ đề của Lim hấp dẫn quá nhỉ, tôi cũng xin lạm bàn 1 chút.
Theo tôi thì BDT là một dạng toán thú vị ở Trung học. Ít nhất là nó đòi hỏi một sự sáng tạo (dù là tối thiểu) chứ không thể "rập khuôn". Với lại nó là một dạng toán "dễ hiểu", lại dễ dàng tìm tòi, mở rộng nên khá hấp dẫn. Tôi nghĩ đó là lí do nhiều người (có cả tôi) thích dạng toán này.

Còn hỏi BDT có quan trọng hay không, thì câu trả lời quá rõ ràng (ít nhất là trong giải tích). Các vấn đề ước lượng, xấp xỉ , ... đều dựa trên các BDT cả. Chỉ có điều là "chủ đề" cũng như các kĩ thuật về BDT khác biệt khá nhiều so với các "BDT Trung học", có thể nói nôm na là sự khác biệt giữa "đường lớn" và "đường nhỏ". Điều này cũng là sự khác biệt chung giữa toán Trung học và Đại học.

Nếu nói như Lim:

Còn tớ thì cho rằng sử dụng phần lớn thời gian học toán ở trung học để làm toán BĐT là một sự lãng phí

thì tôi cho ràng hơi phiến diện. Phát biểu trên vẫn hoàn toàn "có lí" nếu thay mấy chữ BDT bởi 1 môn Toán bất kì nào khác, thậm chí nó còn "có lí hơn" nếu là những thứ đại khái như: khảo sát hàm số để vẽ đồ thị ...

Tóm lại, với các bạn học sinh thì việc phân bổ thời gian cho hợp lí là chuyện cần thiết, song nếu cảm thấy rãnh rỗi thì có một sự "đam mê" nho nhỏ nào đó là điều đáng trân trọng. Riêng tôi, việc "đem tất cả mẹo mực để giải quyết một vấn đề" là một cảm giác thú vị, và ta có thể "giải trí" như vậy qua cờ, toán hay một trò chơi nào khác.

[LHTung]

Tại sao các bạn không sử dụng thời gian nghiền ngẫm toán BĐT của mình để tìm hiểu các ngành toán khác,tìm hiểu các kết quả toán học hoặc chứng minh các bổ đề hay học các lý thuyết toán học mới ?

Có vẻ câu hỏi này hơi khó trả lời

[Kakalotta]

Hôm nay tình cờ vào lại diễn đàn, nhìn thấy topic này thì lại nhớ lại mình ngày xưa. Ngày đấy mình cũng là một trong những người sùng bái bất đẳng thức, suốt ngày chỉ nghĩ về nó nên toán chả học được bao nhiêu. Hồi lớp 10 thấy cuốn 500 bài toán bất đẳng thức gồm hai tập của phan huy khải thì thấy đây là cả một chân trời rộng mở. Ngày đấy mình suốt ngày sưu tập mấy bất đẳng thức to khủng khiếp, chép lại vở và cảm thấy vô cùng hạnh phúc.
Đến bây giờ nhìn lại, thấy các bạn trẻ bây giờ cũng giống như mình ngày xưa vậy. Nhiều người đam mê toán học có thừa nhưng chả bao giờ đi đến đâu cả. Cuộc đời này có nhiều cái để học lắm, và đi vào những cái khó bản chất thì sẽ tiến được vào toán học thực thụ, nhưng có những cái không bản chất (mặc dù rất khó) mà đi vào nó thì cả đời sẽ chả đi đến đâu cả. Đời dạy cho mình điều đấy thông qua những thất bại liên tiếp và mình ao ước không ai phải đi lại một con đường chông gai nhưng không có kết quả như mình. Mình mà mang mấy bài bất đẳng thức khủng bố ở diễn đàn chúng ta ra mà đố Vaughan Jones hay là Borchet (mình không cần giới thiệu) thì chắc là họ lăn ra cười chết mất cho sự phát triển lệch lạc của chúng ta.
Bdt thì cũng giống như chơi game thôi. Ngày xưa mình học lớp 1, nhìn thấy hàng trò chơi điện tử bốn nút (chắc các bạn trẻ bay giờ đã quên mất rồi), có ghi 1200 đồng một tiếng, rèn luyện trí thông minh, rèn luyện phản xạ, mình cứ tin tưởng đó là chuyện thật, trẻ con 7 tuổi mà. BDT cũng thế, người ta cũng nói nào là rèn luyện trí thông minh, luyện tư duy, toàn là vớ vẩn. Để rồi cách đây một thời gian, khi biết điểm thi prelimitary (kiểu thi gần giống toán sơ cấp nhà mình đấy mà, tầm giống thi olympic SV, mặc dù khó hơn), mình được 110/ 120, nó được có 30/ 120, mình nói rằng rất nhiều người ở đất nước tao có thừa khả năng làm nhũng bài này tốt hơn tao, đất nước tao thi IMO năm nào cũng top cả, và nhận được câu trả lời rằng:"some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid". Đau lắm, và thương cho cả lớp trẻ việt nam nữa, nhưng không thể nói lại được một câu nào khi mà nó đã có 2 bài trên advances in Maths và một bài trên annals ngay khi là nghiên cứu sinh. Nhưng ngẫm kĩ thì nó nói cũng rất đúng. Cuộc đời con người ta ngắn lăm, tuổi trẻ đã trôi qua thì không bao giờ trở lại. Mọi người hãy nên đầu tư thời gian tuổi trẻ của mình một cách xứng đáng, đừng để đến mức cả một thế hệ những người thông minh nhất ngập chìm vào những bài bất đẳng thức chỉ để rèn luyện trí thông minh, chơi điện tử cả ngày chỉ để rèn luyện phản xạ và khi ngoảnh đầu lại nhìn thì vẫn thấy mình chưa làm được một cái gì xứng đáng. Nền giáo dục của chúng ta là hạng bét thế giới, và mọi người theo đó nên biết làm cách nào để tự rèn luyện một cách phù hợp chứ không nên buông xuôi, "cả đời chơi cờ để rèn luyện tư duy chiến thuật". Thôi, viết thế là đủ rồi.

[magic]

...chứ không nên buông xuôi, "cả đời chơi cờ để rèn luyện tư duy chiến thuật"...

Câu này của bác Kakalotta chí lý quá.

Coi kiến thức được chia làm các cấp bậc khác nhau, mà mỗi bậc là một mặt phẳng vô tận. Khi suốt ngày nghiền ngẫm mấy bài BĐT hay một lĩnh vực nào đó theo kiểu nghĩ ra các BĐT mới hay tìm cách giải các bài toán mới cũng giống như chúng ta đang khám phá cái mặt phẳng vô tận của ta vậy, càng ngày vùng ta đã đi qua càng được mở rộng tinh thần như thế đáng quý lắm chứ.
Tuy nhiên nếu biết rằng trên đầu ta còn những bậc cao hơn mà khi chỉ cần lên bậc tiếp theo lập tức ta sẽ nhìn thấy các vùng khác ở bậc thấp hơn mà ta không cần nhọc công khám phá nó trước đây. Càng lên cao tầm nhìn của ta càng mở rộng. Tuy nhiên để tiến lên theo chiều cao bao giờ cũng khó khăn hơn đi trên mặt phẳng. Nhưng phần thưởng cho nó là một bước tiến theo chiều cao có thể nhìn thấy những vùng mà phải mất cả trăm bước trên mặt phẳng.
Thực tế ủng hộ cái mô hình này của em. Rất nhiều bài toán được nghĩ ra khi nghiên cứu các vấn đề trong toán học cao cấp và một vài trường hợp riêng biến thành những bài tập cho bậc cơ sở. Đối với những bài toán như thế người ta vẫn đi tìm lời giải sơ cấp cho nó để trả lời câu hỏi "Nếu không lên bậc cao này liệu ta có thể nhìn thấy được chỗ đó hay không?" Ở cái mặt phẳng dưới kia biết đâu có vực sâu, núi cao ngăn cách chúng ta với chỗ đó. Theo quá trình như vậy kiến thức chung của nhân loại được mở rộng cả theo chiều rộng lẫn chiều cao.
Còn cách dạy toán PT theo kiểu của chúng ta thì em nghĩ các thầy cô mới chỉ dẫn học sinh đi càng xa càng tốt trên một mặt phẳng nhất định của mình. Có lẽ do sợ các em "mắc bệnh sợ độ cao" không thể lên cao sớm được. Vì thế ở VN làm gì có chuyện học vượt, làm gì có những em 15-16 tuổi vào đại học cho dù thực tế có những người có khả năng như vậy. Nhiều em có khả năng nắm bắt nhanh kiến thức toán trong chương trình SGK (nhất là các em lớp chuyên) đành phải thỏa mãn mong muốn được "khám phá toán học" với những bài BĐT vì đặc điểm của nó. Các em có khả năng nhưng do không ai hướng dẫn nên đành phải tự mình dò dẫm. Đi mãi trên mặt phẳng của mình rồi cũng có lúc tìm được con đường lên bậc cao hơn nhưng sẽ chậm hơn rất nhiều. Em nghĩ điều này cũng giải thích tại sao thi IMO chúng ta luôn đứng top nhưng lại thật hiếm những nhà toán học tầm cỡ quốc tế.
Theo mô hình này các bạn có niềm say mê với toán nên tìm cả con đường để tiến cao hơn. Dù có thể suốt cuộc đời gắn bó với BĐT, nhưng không phải chỉ là những BĐT sơ cấp mà là các lớp bài toán cực trị, tối ưu tuyến tính cũng như phi tuyến, không chỉ 3 biến x,y,z mà trong không gian n chiều hoặc vô hạn chiều. Những vấn đề như thế có ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn.
Cuối cũng xin chúc tất cả các bạn yêu toán sớm tìm được con đường tiến tới đỉnh cao trong toán học.

[LacLac]

Thật đáng để suy nghĩ!

Mãi lo thi tài cuốc đất khéo đến nỗi quên mất cái máy cày!