Chủ đề này có 5 trả lời

[o0oone in a milliono0o]

giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x^2-2xy+x+y=0 & & \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.$

[diepviennhi]

xét (x;y)=(0.0) là ngiệm của hệ
xét (x,y)$\not\equiv$(0;0) ta có:
chia pt thứ nhất và pt thứ 2 cho x và $x^{2}$ .Đặt $\frac{y}{x}=t$ hệ pt có dạng:
x-2xt+t+1=0 và $x^{2}$ - 4xt+$t^{2}$+3=0
đặt x+t=a và xt=b ta có hệ mới : a=2b-1 (1) và $a^{2}$-6b+3=0 (2)
thế (1) vào (2) ta có pt $2b^{2}-5b+2=0$ có ngiệm b=2 hoặc b=$\frac{1}{2}$
$\bigstar b=2\Rightarrow a=3$ ta có $\bigstar b=2\Rightarrow a=3 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+t=3 \\ xt=2 \end{matrix}\right.$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 \\t=1 \end{matrix}\right.$ \Rightarrow y=2$
hoặc $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1 \\t=2 \end{matrix}\right.$ \Rightarrow y=2$
$\bigstar b=0,5\Rightarrow a=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+t=0 \\xt=0,5 \end{matrix}\right.$
hệ pt này vô ngiệm
Vậy (x,y) = ( 0,0),(1,2),(2,2)

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải

Hệ phương trình ban đầu tương đương:

$\left\{\begin{array}{l} x^2 + y = x(2y - 1)\\(x^4 + 2x^2y + y^2) - 6x^2y + 3x^2 = 0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\(x^2 + y)^2 - 3x^2(2y - 1) = 0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\x^2(2y - 1)^2 - 3x^2(2y - 1) = 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\x^2(2y - 1)(2y - 1 - 3) = 0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\\left[\begin{array}{l}x = 0\\y = \dfrac{1}{2} \,\, (VN)\\y = 2\end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x = 0\\y = 0 \end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = 2\\x = 1 \end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = 2\\x = 2\end{array}\right. \end{array}\right.$

[hoangtrong2305]

giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x^2-2xy+x+y=0 & & \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.$

Cách khác:

$\left\{\begin{matrix} x^2-2xy+x+y=0 & & \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y+x-2xy=0 & & \\ x^4+y^2-4x^2y+3x^2=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y+x(1-2y)=0(1) & & \\ (x^{2}+y)^{2}-6x^2y+3x^2=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y=-x(1-2y) & & \\ (x^{2}+y)^{2}+3x^{2}(1-2y)=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow [-x(1-2y)]^{2}+3x^{2}(1-2y)=0$

$\Leftrightarrow x^{2}(1-2y)^{2}+3x^{2}(1-2y)=0$

$\Leftrightarrow 2x^{2}(1-2y)(2-y)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ y=\frac{1}{2}\\ y=2 \end{bmatrix}$

$x=0$, thay vào $(1)\Rightarrow y=0$

$y=\frac{1}{2}$, thay vào $(1)\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{2}=0$ (loại)

$y=2$, thay vào $(1)\Rightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=2 \end{bmatrix}$

Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm $(x;y)$

$$(0;0),(1;2),(2;2)$$

[kisi]

Ừm, bài giải rõ ràng và tương đối dễ hiểu. Nhưng có thể giải thích giùm cơ sở việc tách pt(1) thành

$x^{2}+y=x(2y-1)$ không?

[thjiuyghjiuytgjkiutghj]

$\left\{\begin{array}{l} x^2 + y = x(2y - 1)\\(x^4 + 2x^2y + y^2) - 6x^2y + 3x^2 = 0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\(x^2 + y)^2 - 3x^2(2y - 1) = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\x^2(2y - 1)^2 - 3x^2(2y - 1) = 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1)\\x^2(2y - 1)(2y - 1 - 3) = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + y = x(2y - 1) \,\, (1)\\\left[\begin{array}{l}x = 0\\y = \dfrac{1}{2} \,\, (VN)\\y = 2\end{array}\right.\end{array}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj: 01-09-2017 - 17:24