Chủ đề này có 1 trả lời

[sky of win D]

tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho $\overline{abc}$ thỏa mãn : $\overline{abc}$ = a! + b! + c!

[ninhxa]

tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho $\overline{abc}$ thỏa mãn : $\overline{abc}$ = a! + b! + c!

-Do $\overline{abc}\leq 999\rightarrow a,b,c\leq 6$
$\rightarrow \overline{abc}\leq 666\rightarrow a,b,c\leq 5$
$\rightarrow \overline{abc}\leq 5!+5!+5!=360$
$\rightarrow a\leq 3\rightarrow \overline{abc}\leq 3!+5!+5!=246\rightarrow a\leq 2$
-Nếu b=c=5 thì $\overline{a55}=a!+5!+5!=a!+240\rightarrow a\geq 2$ mà $a\leq 2$ nên a=2
+Thử lại thấy: $255\neq 2!+5!+5!$ nên trường hợp này loại
-Do đó một trong 2 số b,c phải nhỏ hơn 5
$\rightarrow \overline{abc}\leq 2!+4!+5!=146\rightarrow a=1\vee b\leq 4$
-Nếu c<5 thì $\overline{abc}\leq 1!+4!+4!=49$ (vô lý)
-Do đó c=2. Khi đó: $\overline{1b5}=1!+b!+5!\rightarrow 10b=16+b!$
$\rightarrow$ b! tận cùng bằng 4. Do đó b=4
-Thử lại ta có 145 là số thỏa mãn yêu cầu đề bài.