Giải bất phương trình: $$\sqrt{x^2+3}-1-x\geq2\sqrt{x-1}$$
Giải bất phương trình: $\sqrt{x^2+3}-1-x\geq2\sqrt{x-1}$
1 votes
Started By Alexman113, 12-08-2012 - 18:03
#1
Posted 12-08-2012 - 18:03
Alexman113
-
- Thành viên
-
- 666 posts
Thiếu úy
#2
Posted 12-08-2012 - 21:45
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 posts
Thượng úy
Giải bất phương trình: $$\sqrt{x^2+3}-1-x\geq2\sqrt{x-1}$$
Do $x \geq 1$ nên $x + 1 + \sqrt{x^2 + 3} > 0$.
Bất phương trình ban đầu tương đương:
$\dfrac{x^2 + 3 - (x^2 + 2x + 1)}{x + 1 + \sqrt{x^2 + 3}} \geq 2\sqrt{x - 1}$
$\Leftrightarrow \dfrac{2(1 - x)}{x + 1 + \sqrt{x^2 + 3}} \geq 2\sqrt{x - 1}$
Dễ thấy: $\forall x \geq 1 \Rightarrow VT \leq 0 \leq VF$.
Do đó BPT có nghiệm duy nhất $x = 1$
Giải
ĐK: $x \geq 1$Do $x \geq 1$ nên $x + 1 + \sqrt{x^2 + 3} > 0$.
Bất phương trình ban đầu tương đương:
$\dfrac{x^2 + 3 - (x^2 + 2x + 1)}{x + 1 + \sqrt{x^2 + 3}} \geq 2\sqrt{x - 1}$
$\Leftrightarrow \dfrac{2(1 - x)}{x + 1 + \sqrt{x^2 + 3}} \geq 2\sqrt{x - 1}$
Dễ thấy: $\forall x \geq 1 \Rightarrow VT \leq 0 \leq VF$.
Do đó BPT có nghiệm duy nhất $x = 1$
- cool hunter, minhdat881439, donghaidhtt and 1 other like this
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Posted 13-08-2012 - 10:58
ntnt
-
- Thành viên
-
- 134 posts
Trung sĩ
Dễ thấy: $\forall x \geq 1 \Rightarrow VT \leq 0 \leq VF$.
Mọi người ai lý giải giúp mình khúc này với.
#4
Posted 13-08-2012 - 11:04
minhdat881439
-
- Thành viên
-
- 473 posts
Sĩ quan
Dễ mà bạn với $\forall x\geq 1$ thì tử của vế trái $\leq 0$ còn mẫu thì luôn $\geq 0$ nên VT $\leq 0$Mọi người ai lý giải giúp mình khúc này với.
Còn vế phải thì đơn giản $\geq 0$ rồi
Edited by minhdat881439, 13-08-2012 - 11:06.
- Phạm Hữu Bảo Chung likes this
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
