Chủ đề này có 4 trả lời

[online]

Cho hàm số: $y=ln(x+1)$. Tính đạo hàm cấp n của hàm số.

[Crystal]

Cho hàm số: $y=ln(x+1)$. Tính đạo hàm cấp n của hàm số.

Ta có: $y' = \frac{1}{{x + 1}}$.

Tiếp theo: \[y'' = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}};\,\,y''' = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = {\left( { - 1} \right)^2}\frac{{1.2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\]
Ta dự đoán:\[{y^{\left( n \right)}} = {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}\frac{{1.2...\left( {n - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^n}}} = {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}\frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^n}}}\,\,\,\left( * \right)\]
Chứng minh công thức $(*)$ bằng quy nạp là xong!

[online]

Ta có: $y' = \frac{1}{{x + 1}}$.

Tiếp theo: \[y'' = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}};\,\,y''' = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = {\left( { - 1} \right)^2}\frac{{1.2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\]
Ta dự đoán:\[{y^{\left( n \right)}} = {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}\frac{{1.2...\left( {n - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^n}}} = {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}\frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^n}}}\,\,\,\left( * \right)\]
Chứng minh công thức $(*)$ bằng quy nạp là xong!

Giúp em bài đạo hàm này:
Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=(x+1)^{x+2}$

[Crystal]

Giúp em bài đạo hàm này:
Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=(x+1)^{x+2}$

Lấy $ln$ hai vế, ta được:
\[\ln y = \left( {x + 2} \right)\ln \left( {x + 1} \right)\]
Khi đó: \[\frac{{y'}}{y} = \ln \left( {x + 1} \right) + \frac{{x + 2}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = y\left( {\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{{x + 2}}{{x + 1}}} \right) = {\left( {x + 1} \right)^{x + 2}}\left( {\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{{x + 2}}{{x + 1}}} \right)\]
Vậy: ${\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^{x + 2}}} \right]^\prime } = {\left( {x + 1} \right)^{x + 2}}\left( {\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{{x + 2}}{{x + 1}}} \right)$

[tenan]

cho mình hỏi bài này nhé! tìm đạo hàm của hàm số! y=ln(1+x^3)sin3x. giúp mình với nhe!