Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

CMR: $\frac{1}{x+y-z} + \frac{1}{x-y+z} + \frac{1}{-x+y+z} = 0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 13-08-2012 - 15:42

Cho các số $x, y, z$ dương thỏa mãn $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{z}$. CMR: $\frac{1}{x+y-z} + \frac{1}{x-y+z} + \frac{1}{-x+y+z} = 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 13-08-2012 - 15:55


$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 13-08-2012 - 15:56

Bạn xem lại đề cho x=y=z=1/2 không thỏa

Mình nhầm, thanks bạn nha. Mình đã sửa lại đề rồi, bạn vào xem thử

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#3 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 13-08-2012 - 16:00

Cho các số $x, y, z$ dương thỏa mãn $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{z}$. CMR: $\frac{1}{x+y-z} + \frac{1}{x-y+z} + \frac{1}{-x+y+z} = 0$

Từ dữ kiện 1 ta khai triển dc 3 cái nữa:
$\sqrt{x}+\sqrt{y} =\sqrt{z} \rightarrow x+y-z=-2\sqrt{xy}$
$\sqrt{x}-\sqrt{z} =-\sqrt{y} \rightarrow x+z-y =2\sqrt{xz}$
$\sqrt{y} -\sqrt{z} =-\sqrt{x} \rightarrow y+z-x =2\sqrt{yz}$
Thay vào ta có Q.E.D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 13-08-2012 - 16:01


#4 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 13-08-2012 - 16:04

Từ dữ kiện 1 ta khai triển dc 3 cái nữa:
$\sqrt{x}+\sqrt{y} =\sqrt{z} \rightarrow x+y-z=-2\sqrt{xy}$
$\sqrt{x}-\sqrt{z} =-\sqrt{y} \rightarrow x+z-y =2\sqrt{xz}$
$\sqrt{y} -\sqrt{z} =-\sqrt{x} \rightarrow y+z-x =2\sqrt{yz}$
Thay vào ta có Q.E.D

Bạn có thể nói rõ cái này hơn không?

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#5 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 13-08-2012 - 16:06

Bạn có thể nói rõ cái này hơn không?

Mình nói 1 cái ,mấy cái sau bạn tương tự nha
$\sqrt{x} +\sqrt{y} =\sqrt{z} \rightarrow (\sqrt{x} +\sqrt{y})^2 =z \rightarrow x+y+\sqrt{2xy} =z \rightarrow x+y-z =-\sqrt{2xy}$

#6 dactai10a1

dactai10a1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Da Nang ,Viet Nam

Đã gửi 13-08-2012 - 16:06

Cho các số $x, y, z$ dương thỏa mãn $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{z}$. CMR: $\frac{1}{x+y-z} + \frac{1}{x-y+z} + \frac{1}{-x+y+z} = 0$

Ta có $\begin{array}{l}
\sqrt x + \sqrt y = \sqrt z \Leftrightarrow x + y - z = - 2\sqrt {xy} \\
\sqrt x = \sqrt z - \sqrt y \Leftrightarrow z + y - x = 2\sqrt {yz} \\
\sqrt y = \sqrt z - \sqrt x \Leftrightarrow z + x - y = 2\sqrt {xz}
\end{array}$
Từ đó $VT = \frac{1}{{ - 2\sqrt {xy} }} + \frac{1}{{2\sqrt {yz} }} + \frac{1}{{2\sqrt {xz} }} = \frac{{\sqrt x + \sqrt y - \sqrt z }}{{2\sqrt {xyz} }} = 0$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh