Chủ đề này có 3 trả lời

[yellow]

Cho $x, y, z$ $\neq$ 0 ; $x - y + z = -1$ và $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z} = 0$. Tính $x^{2} + y^{2} + z^{2}$

[Tru09]

Cho $x, y, z$ $\neq$ 0 ; $x - y + z = -1$ và $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z} = 0$. Tính $x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Đề là x+y-z=0 nhé bạn
-----------------------
Từ cái dữ kiện $2 \rightarrow yz +xz =xy$
Bình phương dữ kiện $1 \rightarrow x^2 +y^2 +z^2 -2xy -2yz +2xy =1$
$\rightarrow x^2 +y^2 +z^2 =1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 13-08-2012 - 16:43

[nthoangcute]

Cho $x, y, z$ $\neq$ 0 ; $x - y + z = -1$ và $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z} = 0$. Tính $x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Đề có vẻ sai !
Cho $(x,y,z)=(-2,1,2), (3,6,2),(-10,6,15)$ thì ra các kết quả khác nhau !

[BlackSelena]

Đây là cách làm cũng như cách c/m đề sai luôn .
Từ giả thiết dễ dàng suy ra $yz+zx-xy=0$
Mặt khác $(x-y+z)^2 = x^2+y^2+z^2 - 2xy - 2yz + 2xz = 1$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2 = 1+4yz$
Tới đây dễ thấy đề bài sai do $y,z$ không phải là hằng số.
Đề có thể sửa lại là $x+y-z=-1$ hoặc $\frac{-1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z} = 0$
Cả 2 đều cho kết quả $x^2+y^2+z^2 = 1$.