Đến nội dung


Hình ảnh

CMR $DA, MP, CB$ đồng quy.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 15-08-2012 - 15:26

Cho hình thang $ABCD (AB //CD, AB < CD)$. Các đường phân giác đồng quy tại $I$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AB$ tại $P$; $CD$ tại $Q$. Trên $DC$ lấy điểm $M$ sao cho $CM = DQ$. CMR $DA, MP, CB$ đồng quy.

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 15-08-2012 - 15:54

Cho hình thang $ABCD (AB //CD, AB < CD)$. Các đường phân giác đồng quy tại $I$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AB$ tại $P$; $CD$ tại $Q$. Trên $DC$ lấy điểm $M$ sao cho $CM = DQ$. CMR $DA, MP, CB$ đồng quy.

Các đường phân giác nào bạn ,có phải tam giác đâu mà bạn viết thế :|

#3 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 15-08-2012 - 15:58

Các đường phân giác nào bạn ,có phải tam giác đâu mà bạn viết thế :|

Ảnh chụp màn hình_2012-08-15_155709.png

#4 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 15-08-2012 - 16:09

Các đường phân giác nào bạn ,có phải tam giác đâu mà bạn viết thế :|

Các phân giác trong bạn ak

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#5 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 15-08-2012 - 16:27

Ảnh chụp màn hình_2012-08-15_163238.png
Bài làm:
Ta có $\angle PAD + \angle QDA = 180^o$
$\Rightarrow \frac{\angle PAD + \angle QDA}{2} = 90^o$
$\Rightarrow \angle AID = 90^o$
Lấy $K$ là trung điểm $AD$, lấy $N$ là trung điểm $BC$
Khi đó ta có $\angle KID = \angle KDI$
Mặt khác do $DI$ là đường phân giác
$\Rightarrow \angle KDI = \angle IDQ$
$\Rightarrow KI // DQ$
Chứng minh tương tự ta cũng có $KI // AP$
$\Rightarrow KI$ là đường trung bình của hình thang $APQD$
$\Rightarrow I$ là trung điểm $PQ$
Dễ dàng chứng minh $\triangle API \sim \triangle IQD$
$\Rightarrow PI^2 = AP.DQ$(1)
Chứng minh tương tự ta cũng cso $\triangle PBI \sim \triangle QIC$
$\Rightarrow PI^2 = PB.QC$(2)
Mặt khác dễ thấy $QC = DM$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow AP.DQ = PB.QM$
$\Rightarrow \frac{AP}{DM} = \frac{PB}{MC}$
Tới đây là dễ rồi nhỉ, bạn chứng minh tương tự như cách chứng minh bổ đề hình thang (trong sách ncpt toán 8 của thầy Vũ Hữu Bình) là orike :).
Bonus thêm 1 số phát kiến của anh Triethuynhmath và mình :).
CMR: $AB + DC = AD+BC$ (triethuynhmath) và $APMD:\text{hình thang cân}$ (BlackSelena).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 15-08-2012 - 16:34


#6 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 15-08-2012 - 16:31

Cho hình thang $ABCD (AB //CD, AB < CD)$. Các đường phân giác đồng quy tại $I$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AB$ tại $P$; $CD$ tại $Q$. Trên $DC$ lấy điểm $M$ sao cho $CM = DQ$. CMR $DA, MP, CB$ đồng quy.

Mình chém liền :D
Bài làm:
Lấy Trung điểm của BC và AD là O và O' ( Theo gợi ý Black Selena)
Dễ thấy $\angle OIB +\angle O'IA =\angle OBI +\angle O'AI$
$\rightarrow OIB +\angle O'IA +\angle AIB =\angle ABI +\angle BAI +\angle AIB =180^0$
$\rightarrow O,O',I :\text{thẳng hàng}$
$\rightarrow I :\text{là trung điểm PQ}$
Sau đó ta sẽ cm 3 đường thẳng đồng quy
Nếu giao điểm của MP và $AB =E \rightarrow \frac{EP}{EM}=\frac{AP}{DM}$
giao điểm của MP và CB là$ E' \rightarrow \frac{E'P}{E'M}=\frac{PB}{MC}$
Ta sẽ chứng minh 2 tý số này bằng nhau
Đại số hoá 1 tí :D
Gọi AP ,PB ,DQ.QM IQ lần lượt là x,y,a,b,c
$DPCM \leftrightarrow \frac{x}{a+b} =\frac{y}{a}$
Ta có :
Dễ dàng cm $\angle DIA =\angle CIB =90^o$
$\rightarrow \Delta AIP$ ~ $\Delta IDP$ và $\Delta PIB$ ~ $\Delta QCI$
$\rightarrow \frac{x}{c} =\frac{c}{a}$ Và$ \frac{c}{a+b} =\frac{y}{c}$
$\rightarrow c^2 =ax =y(a+b)$
$\rightarrow \frac{x}{a+b} =\frac{y}{a} :\text{( Điều phải cm)}$
$\rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 15-08-2012 - 16:33


#7 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 15-08-2012 - 20:57

Mình chém liền :D
Bài làm:
Lấy Trung điểm của BC và AD là O và O' ( Theo gợi ý Black Selena)
Dễ thấy $\angle OIB +\angle O'IA =\angle OBI +\angle O'AI$
$\rightarrow OIB +\angle O'IA +\angle AIB =\angle ABI +\angle BAI +\angle AIB =180^0$
$\rightarrow O,O',I :\text{thẳng hàng}$
$\rightarrow I :\text{là trung điểm PQ}$
Sau đó ta sẽ cm 3 đường thẳng đồng quy
Nếu giao điểm của MP và $AB =E \rightarrow \frac{EP}{EM}=\frac{AP}{DM}$
giao điểm của MP và CB là$ E' \rightarrow \frac{E'P}{E'M}=\frac{PB}{MC}$
Ta sẽ chứng minh 2 tý số này bằng nhau
Đại số hoá 1 tí :D
Gọi AP ,PB ,DQ.QM IQ lần lượt là x,y,a,b,c
$DPCM \leftrightarrow \frac{x}{a+b} =\frac{y}{a}$
Ta có :
Dễ dàng cm $\angle DIA =\angle CIB =90^o$
$\rightarrow \Delta AIP$ ~ $\Delta IDP$ và $\Delta PIB$ ~ $\Delta QCI$
$\rightarrow \frac{x}{c} =\frac{c}{a}$ Và$ \frac{c}{a+b} =\frac{y}{c}$
$\rightarrow c^2 =ax =y(a+b)$
$\rightarrow \frac{x}{a+b} =\frac{y}{a} :\text{( Điều phải cm)}$
$\rightarrow Q.E.D$

Cho mình hỏi tí, lâu nay trên diễn đàn mình thấy $=> Q.E.D$. Nghĩa là sao vậy nhỉ?

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#8 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 15-08-2012 - 21:01

Cho mình hỏi tí, lâu nay trên diễn đàn mình thấy $=> Q.E.D$. Nghĩa là sao vậy nhỉ?

$Q.E.D$ tức là đpcm đó bạn :).




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh