Chủ đề này có 1 trả lời

[minhson95]

GHPT:

$\left\{\begin{matrix}x^3-5x=y^3-5y \\ x^8+y^4=1& \end{matrix}\right.$

[nthoangcute]

GHPT:

$\left\{\begin{matrix}x^3-5x=y^3-5y \\ x^8+y^4=1& \end{matrix}\right.$

Ta thấy:
$x^3-5x=y^3-5y \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-5)=0$
Xét $x=y$ thì $x=y=\pm \sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$
Xét $x^2+xy+y^2=5$ !
Do $x^8+y^4=1$
Suy ra $x \leq 1$ và $y \leq 1$
Suy ra $x^2+xy+y^2 \leq 3 <5$
Suy ra vô lý !
Vậy $x=y=\pm \sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$