Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $m$ để phương trình $m\sin^2 x-3\cos x \sin x-m-1=0$ có đúng 3 nghiệm $x\in (0;\frac{3\pi}{2})$

- - - - - ^_^

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Bài 1: Cho phương trình $m\sin^2 x-3\cos x \sin x-m-1=0$
Tìm $m$ để phương trình có đúng 3 nghiệm $x\in (0;\frac{3\pi}{2})$
Bài 2: Cho phương trình $(m+2)\sin x-2m\cos x=2m+2$
Tìm $m$ để phương trình có nghiệm $x\in (0;\pi)$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Bài 1: Cho phương trình $m\sin^2 x-3\cos x \sin x-m-1=0 \ \ \ (1)$
Tìm $m$ để phương trình có đúng 3 nghiệm $x\in (0;\frac{3\pi}{2})$


Dễ thấy $cos x = 0$ không phải là nghiệm của $(1)$. Chia cả hai vế của $(1)$ cho $cos^2x$, ta có:
$$m\tan^2 x-3\tan x-(m+1)(1+\tan^2x)=0\Leftrightarrow m=-(\tan^2x+3\tan x+1)$$
Xét hàm số: $f(x)=-(\tan^2x+3\tan x+1)$ trên $\left ( 0;\frac{3\pi}{2} \right )$, ta có:
$$f'(x) = -\dfrac{2\tan x+3}{\cos^2x }; f'(x) = 0 \Leftrightarrow x= \arctan \left (-\frac{3}{2} \right )$$
Bảng biến thiên:

Untitled.png

Từ bảng biến thiên, ta suy ra yêu cầu của bài toán tương đương với: $m<-1$

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết
Bài 2 vậy:

Đặt $t=\tan \frac{x}{2}$ khi đó phương trình được viết lại:
$t^2-(m+2)t+2m+1=0$
Để phương trình ban đầu có nghiệm $x \in (0;\pi)$ thì phương trình sau phải có nghiệm $t >0$ cho ta đáp số $m \le 0$ hoặc $m \ge 4$





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ^_^

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh