Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 THPT Trần Đại Nghĩa TP.HCM


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 27-12-2004 - 20:25

Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa TP.HCM

Năm học 2004-2005



Bài viết này trước đây được gửi bởi Beginer

Ngày thứ I:

Bài 1:
Cho phương trình $\large x^4 -(3m + 14)x^2 + (4m + 12)(2 - m) = 0$
a) Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
b) Định m sao cho tích của 4 nghiệm trên đạt giá trị lớn nhật

Bài 2:
Giải các phương trình:
a) $\large |z^2 + |2x + 1| -1| = 2 - x^2$
B) $\large \sqrt{2x + 4} - 2\sqrt{2 - x} = \dfrac{12x -8}{\sqrt{9x^2 + 16}}$

Bài 3:
Cho $\large x,y$ là 2 số thực khác 0. Chứng minh : $\large \dfrac{x^2}{y^2} + \dfrac{y^2}{x^2} + 4 \geq 3(\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x})$

Bài 4:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: $\large x^2 + xy + y^2 = (x^2)(y^2)$

Bài 5:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O,R). Vẽ tam giác đều ACD( D và B nằm trên 2 nửa mặt phẳng khác nhau có chung bờ AC). Gọi E là giao điểm của BD với đường tròn (O) , gọi M là giao điểm của BD với đường cao AH của tg ẠBC
a) Chứng minh MADC nội tiếp .
B) Tính ED theo R

Bài 6:
Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn tâm O . Trên cung AC không chứ điểm B lấy 2 điểm K và M theo thứ tự A, K , M , C5Các đoạn thẳng AM và BK cắt nhau tại E , còn lại các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại D . Chứng minh : ED // AC .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:47

Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...

#2 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 27-12-2004 - 20:27

Bài này trước đây được gửi bởi Circle

Bài 6: BK,BM cắt AC tại G,H.
Ta có: $\large \Delta BGC$~ $\large \Delta BCK$ :P $\large \dfrac{BG}{BC}=\dfrac{BC}{BK}$

Tương tự: $\large \dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BM}$

:P $\large \dfrac{BG}{BH}=\dfrac{BM}{BK}$

Mà: $\Delta BEM $~ $\large \Delta BDK \Rightarrow \dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BM}{BK}$

nên $\large \dfrac{BG}{BH}=\dfrac{BE}{BD}$

:) $\large DE//AC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:49

Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...

#3 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 27-12-2004 - 20:28

Bài này trước đây do D'Lambert gửi

Không khó lắm, vừa sức phải ko?
Riêng bài 3 đã từng trên TTT2, bài này rất dễ dẫn đến sai lầm trong c/m

#4 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 27-12-2004 - 20:29

Bài nay trước đây do Huynh Anh Hao gửi

Chà tiếc quá. Năm nay tui hổng thi được. Nhưng vô cùng cảm ơn bác Beginer đã post đề lên.
Tui nghĩ đây là đề vòng 1 phải không bác? Đúng là rất vừa sức. Bác nào có đề vòng 2 không post lên luôn thể.

#5 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 27-12-2004 - 20:31

Bài này trước đây do sieuquay_nhinhanh187 gửi

Bài 1: $\large x^4-(3m+14)x^2+(4m+12)(2-m)=0$
a.
$\large \Delta= (3m+14)^2 - 4(4m+12)(2-m)$
$\large = 9.m^2+84m+196- 4(8m- 4.m^2+ 24- 12m)$
$\large = 9.m^2+84m+196-32m+16.m^2-96+48m$
$\large = 25.m^2+100m+100$
$\large = (5m+10)^2 \geq 0$
Vậy pt có nghiệm với mọi m thuộc R
b. Gọi $\large x_1,x_2,x_3,x_4$ lần lượt là nghiệm của phương tình trên.
Theo định lí viét ta có tích 4 nghiệm sẽ là:
$\large x_1x_2x_3x_4= \dfrac{c}{a}= (4m+12)(2-m)$
$\large = 8m-4m^2+24-12m$
$\large = -4.m^2-4m+24$
$\large = -4(m^2+m-6)$
$\large = -4( m^2+m+\dfrac{1}{4}-6-\dfrac{1}{4})$
$\large = -4.(m+\dfrac{1}{2})^2+25 \geq 25$
Max của tích trên là 25 :P $\large m+\dfrac{1}{2} = 0 \Rightarrow m= \dfrac{-1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:52

Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...

#6 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 27-12-2004 - 20:33

Bài này trước đây do libra gửi

Bác sieuquay nhinhanh187 ơi, bài 1a bác quên loại bỏ trường hợp delta=0 rồi, mà bác cũng quên luôn việc đặt t=x^2 rồi tìm điều kiện cho cả hai nghiệm cùa pt theo t lớn hơn 0 nữa, chứ nếu nghiệm theo t âm thì pt theo x sẽ vô nghiệm mà đề thì lại bảo tìm m sao cho pt theo x có những 4 nghiệm phân biệt cơ mà.

#7 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 27-12-2004 - 20:34

Bài này trước đây do libra gửi

Bài 3:
$\large \dfrac{x^2}{y^2} + \dfrac{y^2}{x^2} + 4 \geq 3(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})$
:P $\large (\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})^2 - 3(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}) + 2 \geq 0$
:) $\large (\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})^2 - (\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}) - 2(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}) +2 \geq 0$
:D $\large \large (\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-1) - 2(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-1) \geq 0$
:P $\large (\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-1)(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-2) \geq 0$
Tới đây ta chỉ việc quy đồng lên là thấy ngay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:54

Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...

#8 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 27-12-2004 - 20:35

Bài này trước đây do libra gửi

Ngày thứ II:

Bài 1:
Cho phương trình $\large x^2 + px + 1 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $\large a_1, a_2$ và phương trình $\large x^2 + qx + 1 = 0$ có 2 nghiệm $\large b_1 , b_2$ . Chứng minh : $\large (a_1-b_1)(a_2-b_2)(a_1 + b_2)(a_2 + b_2) = q^2-p^2$

Bài 2:
Cho các số $\large a,b,c ,x,y,z$ thỏa : $\large x = by + cz, y = ax + cz, z = ax + by , x + y + z$ khác 0 .
Chứng minh : $\large \dfrac{1}{1+a} + \dfrac{1}{1+b} + \dfrac{1}{1+c} = 2$

Bài 3:
a) Tìm $\large x,y$ thỏa $\large 5x^2 + 5y^2 + 8xy + 2x-2y + 2 = 0$
b) Cho các số dương $\large x,y,z$ thỏa $\large x^3 + y^3 + z^3 = 1$.
Chứng minh : $\large \dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} + \dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}} + \dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}} \geq 2$

Bài 4:
Chứng minh rằng không thể có các số nguyên $\large x, y$ thỏa phương trình $\large x^3-y^3 = 1993$

Bài 5:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC).Đường tròn tâm O1 tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M , tiếp xúc với hai cạnh AB,AC lần lượt tại L và K. Gọi E là giao điểm thứ hai của MK với đường tròn (O).
a) Chứng minh ME là tia phân giác của góc AMC
B) Tia phân giác Mx của góc BMC cắt LK tại I. Chứng minh rằng bốn điểm M,I,K,C cùng thuộc một đường tròn .
c) Chứng minh CI là tia phân giác của góc BCA.

Bài 6:
Cho DABC có đường phân giác trong AD với D thuộc đoạn BC sao cho BD = a và CD = b ( a > b) . Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E . Tính AE theo a và b.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:56

Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...

#9 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 27-12-2004 - 20:39

Bài này trước đây do Huynh Anh Hao gửi

Cái bài 1 này có trong đề LHP mấy năm ngoái rồi mà còn cho lại.
Câu 3 b tui xin giải như sau:
$\large \dfrac{x^2}{\sqrt{1 - x^2}} = \dfrac{x^3}{\sqrt{x^2(1 - x^2)}}$

Áp dung bđt Cauchy cho 2 số không âm $\large x^2$ và $\large 1 - x^2$ ta có
$\large \sqrt{x^2(1 - x^2)} \leq \dfrac{x^2 + 1 - x^2}{2} = \dfrac{1}{2}$

Vậy $\large \dfrac{x^3}{\sqrt{x^2(1 - x^2)}} \geq 2x^3$

Vậy cm tương tự cho 2 phân thức còn lại ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:58

Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...

#10 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 27-12-2004 - 20:40

Bài này trướcđây do libra gửi

Bài 2 em giải thế này các bác xem thử nhé:
Ta có :
$x+y+z$ khác 0
$1+a$ khác 0
=> x khác 0
Tương tự => y,z khác 0

Ta có :
$\dfrac{1}{1+a} = \dfrac{x}{x(1+a)} = \dfrac{x}{x+xa} = \dfrac{x}{ax+by+cz}$
$\dfrac{1}{1+b} = \dfrac{y}{y(1+b)} = \dfrac{y}{y+ya} = \dfrac{y}{ax+by+cz}$
$\dfrac{1}{1+c} = \dfrac{z}{z(1+c)} = \dfrac{z}{z+za} = \dfrac{z}{ax+by+cz}$
Cộng ba cái trên lại thì ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 12:01

Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...

#11 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 27-12-2004 - 20:41

Bài này trước đây do Huynh Anh Hao gửi



Bác giải thế là quá đạt rồi còn gì nữa.

Bài 6 $\large AE = \dfrac{ab}{a - b}$ phải không các bác?

Còn bài 5 chỉ là hình học thuần túy thôi nhưng tui suy nghĩ mãi mới ra đó!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 17:32


#12 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 27-12-2004 - 20:42

Bài này trước đây do Huynh Anh Hao gửi



Bác giải thế l� quá đạt rồi còn gì nữa.

Bài 6 $\large AE = \dfrac{ab}{a - b}$ phải không các bác?

Còn bài 5 chỉ l� hình học thuần túy thôi nhưng tui suy nghĩ mãi mới ra đó!

Bài này trước đây do libra gửi



Bài 6 bác làm ra kết quả thế là đúng rồi đấy.



Bài 4:

Ta có:

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=1993$

=>$(x-y)$ và $(x^2+xy+y^2)$ là ước nguyên cuả 1993(do x và y đều là số nguyên)

Ước của 1993= 1, -1, 1993, -1993

Do $(x-y)(x^2+xy+y^2)=1993$ là số dương

=>$(x-y)$ và $ (x^2+xy+y^2)$ cùng dấu.

Ta cm được $ (x^2+xy+y^2) \geq 0$

Nên ta chỉ xét 2 trường hợp:

$x-y=1993$ và $ (x^2+xy+y^2)=1 (1)$

hay

$x-y=1 $ và $(x^2+xy+y^2)=1993 (2)$

Giải hai hệ này ta thấy hệ (1) không có nghiệm nguyên còn hệ (2) thì vô nghiệm.

=>đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 17:34


#13 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 27-12-2004 - 20:46

Bài này trước đây do libra gửi



QUOTE (Beginer @ Jul 3 2004, 07:58 PM)

6)Cho tg Abc cân tại B nội tiếp đường tròn tâm O . Trên cung AC không chứ điểm B lấy 2 điểm K và M theo thứ tự A, K , M , C5Các đoạn thẳng AM và BK cắt nhau tại E , còn lại các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại D .Cm : ED // AC





Ta có:

$\large \hat{KEM}=\dfrac{1}{2}$ (sđAB+sđKM)

$\large \hat{KDM}=\dfrac{1}{2}$ (sđCB+sđKM)

Mà AB=BC

=> $\large \hat{KEM}=\hat{KDM}$

=> EDMK nội tiếp

=> $\large \hat{EDK}=\hat{EMK}$

mà $\large \hat{EMK}=\hat{ACK}$ (cùng chắn cung AK của (O))

=> $\large \hat{EDK}=\hat{ACK}$

Mà góc này ở vị trí đồng vị

=>ED//AC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 17:37


#14 lifeformath

lifeformath

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 354 Bài viết
  • Sở thích:du lich, the thao,me say toan cuc do ...

Đã gửi 07-02-2005 - 08:36

Bài mình có thể đặt A=a+1;B=b+1;C=c+1
Rối từ hệ suy ra:Ax=By=Cz=
Sau đó thế A,B,C vào VT ta sẽ =2
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!

#15 Laoshero1805

Laoshero1805

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Maths, Music, Sport

Đã gửi 08-02-2005 - 12:02

Có 1 bài toán mở rộng từ bài số 5 trong đề thi này đấy:
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường tròn (O1) tiếp xúc với AB, AC và tiếp xúc trong với (O) tại D. Đường tròn (O2) tiếp xúc BC, BA và tiếp xúc trong với (O) tại E. Đường tròn (O3) tiếp xúc CA, CB và tiếp xúc tỏng với (O) tại F. Chứng minh AD, BE, CF đồng quy.
Lưu ý bài toán này cũng đúng với trường hợp 3 đường tròn tiếp xúc ngoài với (O).
Tỏ ra mình hơn người chưa phải là hay. Cái chân giá trị là phải tỏ rằng ngày hôm nay mình đã hơn chính mình ngày hôm qua.
(Tục ngữ Ấn Độ).

#16 Khách- Snowman_*

Khách- Snowman_*
  • Khách

Đã gửi 22-05-2005 - 17:35

Bài 4, thấy rằng 1993 là số nguyên tố, xong rồi đấy !

#17 Gauss

Gauss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Đã gửi 23-05-2005 - 15:16

Trong đề này mình giải được 2 bài!
Vì mình đang học lớp 8!!!
Đường đến những ngày vinh quang vẫn còn xa mãi....

#18 tiger_cat

tiger_cat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KS-BG-HD

Đã gửi 31-05-2009 - 21:03

Bài 1:
Cho phương trình $\large x^2 + px + 1 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $\large a_1, a_2$ và phương trình $\large x^2 + qx + 1 = 0$ có 2 nghiệm $\large b_1 , b_2$ . Chứng minh : $\large (a_1-b_1)(a_2-b_2)(a_1 + b_2)(a_2 + b_2) = q^2-p^2$

Bài 3: a) Tìm $\large x,y$ thỏa $\large 5x^2 + 5y^2 + 8xy + 2x-2y + 2 = 0$


Bài 1: Xài viét

Bài 3: Chuyển thành :

$ (x+1)^2+(y-1)^2+4(x+y)^2=0$

=>nghiệm

Đây là chữ kí :|





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh