Đề bài trận 1
Giải hệ Phương trình:
$$ \left\{ \begin{array}{l}x^3 +3xy^2=5 \ \ \ (1) \\x^2 + y^2 -10xy -13x +5y +3 = 0 \ \ \ (2)\end{array} \right.$$
Toán thủ ra đề MHS33 Oh Yeah
Toán thủ ra đề không phải làm bài
Dễ thấy $x = 0$ không phải là nghiệm của phương trình. Từ phương trình (1) ta có:
\[{y^2} = \frac{{5 - {x^3}}}{{3x}}(3)\]
Từ phương trình (2) ta có:
\[\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 10xy - 13x + 5y + 3 = 0 \\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 13x + 3 = 5y\left( {2x - 1} \right)(4) \\
\end{array}\]
Thế (3) vào (4) ta được:
\[\begin{array}{l}
{x^2} + \frac{{5 - {x^3}}}{{3x}} - 13x + 3 = 5y\left( {2x - 1} \right) \\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} - 19x - 5} \right)}}{{3x}} = 5y\left( {2x - 1} \right) \\
\end{array}\]
Vậy ta suy ra:
+) TH1:
\[\begin{array}{l}
2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \\
\Rightarrow {y^2} = \frac{{5 - {x^3}}}{{3x}} = \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow y = \frac{{ \pm \sqrt {13} }}{2} \\
\end{array}\]
Thử lại ta thấy các nghiệm $\left( {x;y} \right)$ là $\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt {13} }}{2}} \right)$ và $\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - \sqrt {13} }}{2}} \right)$ thõa mãn hệ phương trình đã cho.
+) TH2:
\[\frac{{{x^2} - 19x - 5}}{{3x}} = 5y(5)\]
Từ (5) và (3) ta suy ra:
\[\begin{array}{l}
{y^2} + 5y = \frac{{5 - {x^3}}}{{3x}} + \frac{{{x^2} - 19x - 5}}{{3x}} = - \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{x}{3} - \frac{{19}}{3} \\
\Rightarrow \frac{{{x^2}}}{3} - \frac{x}{3} + {y^2} + 5y + \frac{{19}}{3} = 0 \\
\Leftrightarrow \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{5}{2}} \right)^2} = 0 \\
\Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{2}; - \frac{5}{2}} \right) \\
\end{array}\]
Thử lại ta thấy $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{2}; - \frac{5}{2}} \right)$ không thõa mãn hệ phương trình đã cho.
Vậy hệ phương trình đã cho có các nghiệm $\left( {x;y} \right)$ là $\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt {13} }}{2}} \right)$ và $\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - \sqrt {13} }}{2}} \right)$
Điểm bài: 10S=48−18+3×10+5+0=65
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 30-08-2012 - 21:54
Ghi điểm