Chủ đề này có 56 trả lời

[chinhanh9]

Mình quên mất cái trang đó rồi ,bạn cho mình xem lại đi.

OK thôi. Hồi trước mình có thấy trên diễn đàn mình nhưng chừ ở đâu mất rồi. Up từ máy lên đây:

File gửi kèm

•  msebook.thuvienvatly.com.9f2dd.18903.pdf   1.71MB   585 Số lần tải

[BoFaKe]

em giải bài: (bài trên của em bị sai nên em sửa lại)

xét $ x= 0$ thì phương trình (1) trở thành $ 0 =5$ (vô lí) nên $ x=0 $ không là nghiệm

xét $ x \neq 0$ thì:

$ PT(1) \Leftrightarrow y^2=\frac{5-x^3}{3x} $

thế vào phương trình (2) ta được:

$ (2) \Leftrightarrow x^2-13x+3+\frac{5-x^3}{3x}-5y(2x-1)=0 $

$ \Leftrightarrow (2x-1)(x^2-19x-5)-5xy(2x-1)=0 $

$ \Leftrightarrow (2x-1)(x^2-19x-5-15xy)=0 $

TH1: $ 2x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2}; y=\frac{\sqrt{13}}{2} $

TH2: $ x^2-19x-5=15xy $

rút $ y $ theo $ x $ ta được: $ y=\frac{x^2-19x-5}{15x} $

thay vào PT(1) của hệ ta được:

$ (1) \Leftrightarrow x^3+3x\frac{(x^2-19x-5)^2}{225x^2}=5 $

$ \Leftrightarrow 76x^4-38x^3+351x^2-185x+25=0 $

$ \Leftrightarrow 76(x^4-\frac{1}{2}x^3+\frac{1}{16}x^2)+\frac{1385}{4}x^2-185x+25=0 $ (*)

dễ thấy các đại lượng trong ngoặc đều không âm nên phương trình (*) vô nghiệm

vậy hệ có nghiệm duy nhất là $ (\frac{1}{2};\frac{\sqrt{13}}{2}) $

xét x=o ta có theo phương trình (1) 0=5 vô lí
xét x$$\neq $$ 0
nhân cả 2 vế phương trình 2 với x ta có
$$3x^{3}+3xy^{2}-30x^{2}y-39x^{2}+15xy+9x=o$$ (3)
lấy phương trình 1 trừ phương trình 3 ta có
$$15xy\left ( 2x-1 \right )=2x^{3}-39x^{2}+9x+15\Leftrightarrow 15xy\left ( 2x-1 \right )=\left ( 2x-1 \right )\left ( x^{2} -19x-5\right )$$
hay x=$$\frac{1}{2}$$
và y=$$\frac{x^{2}-19x-5}{15x}$$ (4)
thay (4) vào (1) ta có$$ x^{3}+\frac{3x\left ( x^{2}-19x-5 \right )^{2}}{\left ( 15x \right )^{2}}=5$$
$$\Leftrightarrow 76x^{4}-38x^{3}+351x^{2}-185x+25=0$$ (5)
$$76\left ( x^{4} -\frac{38}{76}x^{3}+\frac{1}{16}x^{2}\right )+4x^{2}+\left ( \frac{1369}{4}x^{2}-185x+25 \right )\Leftrightarrow 76\left ( x^{2}-\frac{x}{4} \right )^{2}+4x^{2}+\left ( \frac{37}{2} x-5\right )^{2}\geq 0$$ vậy
với$$ x=\frac{1}{2}$$ thay vào pt 1 thì $$y=\frac{13}{2}$$
vậy hệ phương trình có 1 cặp nghiệm duy nhất ($$\frac{1}{2},\frac{13}{2}$$)

Đáng tiếc là 2 bài này sai và thiếu mất kết quả ở cuối cùng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 28-08-2012 - 23:01

[Oh Yeah]

Đáng tiếc là 2 bài này sai và thiếu mất kết quả ở cuối cùng.

Bài này còn đáng tiếc hơn nhiều

Đặt $x=a+b, y=a-b$, hệ đã cho trở thành:
$\left\{\begin{matrix} \left ( a+b \right )^{3} +3\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )^{2}=5& \\ \left ( a+b \right )^{2}+\left ( a-b \right )^{2}-10\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )-13\left ( a+b \right )+5\left ( a-b \right )+3= 0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( a+b \right )\left ( 4a^{2} +4b^{2}-4ab\right )=5 & \\ 2\left ( a^{2} +b^{2}\right )-10\left ( a^{2}-b^{2} \right )-13\left ( a+b \right )+5\left ( a-b \right )+3= 0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4\left ( a+b \right )\left ( a^{2} -ab+b^{2}\right )= 5 & \\ -8a^{2}+12b^{2}-8a-18b+3= 0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3} -\frac{5}{4}= 0\left ( 1 \right )& \\ 8a^{2}-12b^{2}+8a+18b-3=0\left ( 2 \right ) & \end{matrix}\right.$
Nhân hai vế của $\left ( 2 \right )$ với $\frac{3}{8}$ rồi cộng với $\left ( 1 \right )$, ta được:
$a^{3}+b^{3}-\frac{5}{4}+\left ( 3a^{2} -\frac{9}{2}b^{2}+3a+\frac{27}{4}b-\frac{9}{8}\right )= 0$
$\Leftrightarrow a^{3}+3a^{2}+3a+1+b^{3}-\frac{9}{2}b^{2}+\frac{27}{4}b+\frac{27}{8}= 0$
$\Leftrightarrow \left ( a+1 \right )^{3}+\left ( b-\frac{3}{2} \right )^{3}= 0$
$\Leftrightarrow b=\frac{1}{2}-a$.
Thế vào $\left ( 1 \right )$, ta được:
$a^{3}+\left ( \frac{1}{2}-a \right )^{3}-\frac{5}{4}=0$
$\Leftrightarrow \frac{3}{2}a^{2}-\frac{3}{4}a-\frac{9}{8}= 0$
$\Leftrightarrow a= \frac{1+\sqrt{3}}{4} \vee a= \frac{1-\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow b= \frac{1-\sqrt{3}}{4} \vee b= \frac{1+\sqrt{3}}{4}$.
Từ đó, ta được:
$\left ( x;y \right )= \left ( \frac{1}{2} ;\frac{\sqrt{13}}{2}\right )$ $,\left ( x;y \right )= \left ( \frac{\sqrt{13}}{2};\frac{1}{2} \right )$.

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Đáng tiếc là 2 bài này sai và thiếu mất kết quả ở cuối cùng.

đúng là không đỡ được. làm đến đấy rồi mà bị thiếu nghiệm, đau thật

[namcpnh]

Bài này mình thấy khá giống đề thi VMO năm 2004( hình như vậy).Còn cái chuyện nhân thêm hệ số vào pt thứ 2 sau khi đặt $\left\{\begin{matrix} x=\frac{u+v}{2}\\ y=\frac{u-v}{2} \end{matrix}\right.$ thì nó còn được lặp lại ở câu 1 VMO 2010.

[Celia]

uzậy làm sai là không được vào vòng trong hả?

Vẫn đc chứ, vì đâu phải sai hết cả bài đâu, có chỗ khai căn sai thôi

Thống kê các toán thủ đã làm bài trận 1 (theo thứ tự):

• kphongdo - MHS32
• minh29995 - MHS11
• longqnh - MHS13
• NGOCTIEN_A1_DQH - MHS09
• Banglangtimhy - MHS17
• Phạm Hữu Bảo Chung - MHS34
• diepviennhi - MHS20
• changtraife - MHS27
• khanh3570883 - MHS29
• hoangtrong2305 - MHS08
• luuxuan9x - MHS28
• BoFake - MHS06
• Celia - MHS16
• nguyenhang28091996 - MHS14
• 19hvk97 - MHS23
• ElanaIP97 - MHS19
• hptai1997 - MHS02
• chinhanh9 - MHS37
• sogelun - MHS???
• dangerous_nicegirl - MHS25

Tổng cộng đã có 20/38 toán thủ thi đấu trận 1 nên chắc chắn tất cả đều được đi tiếp. Mọi người chuẩn bị trận 2 đi nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Celia: 29-08-2012 - 13:38

[CD13]

Kết quả điểm lượt thứ nhất (chờ thí sinh phúc khảo, đến 24h ngày 30/08/2012 hết hạn!)

$$\begin{array}{|c||c||c||c|}
\hline
\textbf{Thí sinh} & \textbf{Điểm} & \textbf{Điểm mở rộng} \\
\hline
\textbf{Kphongdo} & \textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{minh29995} & \textbf{9.5} & 0\\
\hline
\textbf{longqnh} & \textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{NGOCTIEN_A1_DHQ} & \textbf{7} & 0\\
\hline
\textbf{banglangtimhy} & \textbf{7} & 0 \\
\hline
\textbf{Phạm Hữu Bảo Chung} & \textbf{10} & 4\\
\hline
\textbf{diepviennhi} & \textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{changtraife} & \textbf{8} & 1\\
\hline
\textbf{khanh3570883} & \textbf{10} & 5\\
\hline
\textbf{hoantrong2350} & \textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{lũuuan9x} &\textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{BoFaKe} &\textbf{9} & 0\\
\hline
\textbf{Celia} &\textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{nguyenhang28091996} &\textbf{10} & 5\\
\hline
\textbf{19kvh97} &\textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{ElenaIP97} & \textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{hptai1997} & \textbf{10} &0\\
\hline
\textbf{chinhanh9} & \textbf{9} & 0\\
\hline
\textbf{sogenhun} & \textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{dangerous_nicegirl} & \textbf{9.5} & 0\\
\hline \end{array}$$

Các thí sinh khác không nộp bài dĩ nhiên không có điểm.
Thí sinh thắc mắc điều gì có thể post tại đây BGK sẽ trả lời trực tiếp!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 30-08-2012 - 15:02
Latex không tốt lắm!

[BoFaKe]

Kết quả điểm lượt thứ nhất (chờ thí sinh phúc khảo, đến 24h ngày 30/08/2012 hết hạn!)

$$\begin{array}{|c||c||c||c|}
\hline
\textbf{Thí sinh} & \textbf{Điểm} & \textbf{Điểm mở rộng} \\
\hline
\textbf{Kphongdo} & \textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{minh29995} & \textbf{9.5} & 0\\
\hline
\textbf{longqnh} & \textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{NGOCTIEN_A1_DHQ} & \textbf{7} & 0\\
\hline
\textbf{banglangtimhy} & \textbf{7} & 0 \\
\hline
\textbf{Phạm Hữu Bảo Chung} & \textbf{10} & 4\\
\hline
\textbf{diepviennhi} & \textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{changtraife} & \textbf{8} & 1\\
\hline
\textbf{khanh3570883} & \textbf{10} & 5\\
\hline
\textbf{hoantrong2350} & \textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{lũuuan9x} &\textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{BoFaKe} &\textbf{9} & 0\\
\hline
\textbf{Celia} &\textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{nguyenhang28091996} &\textbf{10} & 5\\
\hline
\textbf{19kvh97} &\textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{ElenaIP97} & \textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{hptai1997} & \textbf{10} &0\\
\hline
\textbf{chinhanh9} & \textbf{9} & 0\\
\hline
\textbf{sogenhun} & \textbf{10} & 0\\
\hline
\textbf{dangerous_nicegirl} & \textbf{9.5} & 0\\
\hline \end{array}$$

Các thí sinh khác không nộp bài dĩ nhiên không có điểm.
Thí sinh thắc mắc điều gì có thể post tại đây BGK sẽ trả lời trực tiếp!

Hơ ,thầy ơi,thầy cho em biết em sai hay thiếu chỗ nào mà em được 9 vậy

[CD13]

Hơ ,thầy ơi,thầy cho em biết em sai hay thiếu chỗ nào mà em được 9 vậy

Không giải thích đoạn:
$\sqrt[5]{5} \ge x > \frac{1}{2}$ thì $VT>0$
Tương tự phần $VP < 0$ dẫn đến $x=\frac{1}{2}$

Đối với những bài giải như thế này thì bắt buộc phải giải thích rõ ràng vì biểu thức VT của phương trình là một biểu thức phức tạp. Em cần phải chỉ ra khoảng tăng, giảm của VT mới kết luận được như trên hoặc em lí luận theo BĐT chẳng hạn, nhưng nói chung là phải trình bày rõ ràng ở điểm thầy chỉ ra!

[dangerous_nicegirl]

sao em lại được 9.5 thôi vậy

[CD13]

sao em lại được 9.5 thôi vậy

Lỗi trình bày, em có thấy phía dưới bài làm của em có dòng: Bài viết được chỉnh sửa bởi CD13 không? Lý do: Sửa lỗi latex để...........xem bài giải! Lỗi latex giống như các em viết trên giấy thi ngoằn ngoèo đọc không được, trừ 0.5 là nhẹ đấy!

[Oh Yeah]

Lời giải:
Từ giả thiết ta có:
$3(x^2+y^2-10xy-13x+5y+3)=2(x^3+3xy^2-5)$
$\Leftrightarrow (2x-1)(x^2+3y^2-x+15y+19)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
2x-1=0\\
x^2+3y^2-x+15y+19=0
\end{bmatrix}$
Xét $2x-1=0$ thì $x=\frac{1}{2}$. Khi đó hệ trở thành: $y^2-\frac{13}{4}=0 \Leftrightarrow y=\pm \frac{\sqrt{13}}{2}$
Vậy $(x,y)=(1,\frac{\sqrt{13}}{2});(1,-\frac{\sqrt{13}}{2})$
Xét $x^2+3y^2-x+15y+19=0$
$\Leftrightarrow \left( x-\frac{1}{2} \right) ^{2}+\frac{3}{4}\, \left( 2\,y+5 \right) ^{2}=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=\frac{1}{2}\\
y=-\frac{5}{2}
\end{matrix}\right.$
Thử lại thấy không thỏa mãn !
Vậy $(x,y)=(1,\frac{\sqrt{13}}{2});(1,-\frac{\sqrt{13}}{2})$

Theo em, với bài làm này thí sinh Kphongdo đc 10 điểm là chưa hợp lý

[E. Galois]

Điểm cho toán thủ ra đề:
D = 4x0 + 2x18 + 2x4 = 44

[sogenlun]

Hic. Mọi người cho em hỏi điểm tích lũy là gì thế ạ .

[E. Galois]

Hic. Mọi người cho em hỏi điểm tích lũy là gì thế ạ .

Điểm tích lũy bằng tổng điểm các trận đã đấu

[pidollittle]

lời giải:
thấy x=o không là nghiệm của hệ.
Nhân 3x vào (2) rồi trừ vế theo vế ta được:
$3x^3+3xy^2-30x^2y-39x^2+15xy+9x-x^3-3xy^2=-5$
$\Leftrightarrow 2x^3-39x^2+9x+5-15y(2x^2-x)=0$
.....

Cho mình hỏi, làm thế nào nghĩ đc cách nhân với 3x vậy bạn ?

[darkevil]

cho hỏi,cái đề bài là j ấy, mah làm như đúng r vậy