Nhận thấy x=0 không là nghiệm của hệ.
Nhân cả 2 vế của (2) với $3x\neq 0$, ta được:
$3x^3+3xy^2-30x^2y-39x^2+15xy+9x=0$ (3)
Trừ vế với vế của (3) và (1), thu được: $2x^3-30x^2y-39x^2+15xy+9x+5=0\Leftrightarrow (2x-1)(x^2-15xy-19x-5)=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1=0\\ x^2-15xy-19x-5=0 \end{matrix}\right.$
Trường hợp 1: $2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$
Thay vào (1) $\Rightarrow y=\pm \frac{\sqrt{13}}{2}$
Trường hợp 2: $x^2-15xy-19x-5=0\Rightarrow x^2-15xy-19x=5$
Kết hợp với (1), ta có: $\left\{\begin{matrix} x^2-15xy-19x=5\\x^3+3xy^2=5 \end{matrix}\right. \Rightarrow x^2-15xy-19x=x^3+3xy^2$
$\Rightarrow x-15y-19=x^2+3y^2$ (Vì $x\neq 0$)
$\Leftrightarrow (x^2-x+\frac{1}{4})+3(y^2+5y+\frac{25}{4})=0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+(y+\frac{5}{2})^2=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{5}{2} \end{matrix}\right.$
Thử lại thấy $(x;y)=(\frac{1}{2};\frac{-5}{2})$ không thoả mãn hệ $\Rightarrow$ Loại.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{13}}{2})$ và $(\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{13}}{2})$.
Điểm bài: 10
S=48−39+3×10+0+0=39
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 30-08-2012 - 22:08
Ghi điểm