1 reply to this topic

[ntnt]

Giải phương trình: $$\sin\left(\dfrac{3\pi }{10}-\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\sin\left(\dfrac{\pi }{10}+\dfrac{3x}{2}\right)$$

[zipienie]

Đặt $\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2}=t$ khi đó phương trình đã cho trở thành $$2\sin t=\sin 3t (1)$$ áp dụng công thức nhân ba cho $\sin 3t$ thì (1) trở thành $$\sin t(1-4\sin^2t)=0 $$ Phương trình này dễ dàng giải được, sau cùng ta thay trở lại theo biến $x$ thì ta được nghiệm của phương trình
$x=\frac{3\pi}{5}+k2\pi$ và $x=\frac{4\pi}{15}+k2\pi,x=\frac{14\pi}{15}+k2\pi$ ($k\in\Bbb{Z}$)
P/S: Trong phương trình trên khi thế quay trở lại theo biến $x$ thì khi chuyển vế ta sẽ thấy xuất hiện nghiệm có dạng $-k2\pi$ nhưng vì $k\in\Bbb{Z}$ nên ta có thể đổi lại dấu cho $k$ từ $-$ thành $+$.