1,Cho Không gian thương V/W: v,v' thuộc V sao cho [v]=[v'] <=> (v-v') thuộc W
E lấy ví dụ: Z/2 với quan hệ tương đương là ~={(v;v') thuộc ZxZ, v-v' chia hết cho 2 }. Khi ấy e tưởng tượng rất dễ và hiểu được qua ví dụ.
Nhưng e lại thấy: cho [v],[v'] bất kì trong V/W thì ta có
[v]={ v+w, w trong W}
[v']={v'+w',w' trong W}
Vì W là không gian vecto con của V => (v+w) -(v'+w') trong W => (v-v') trong W vì w,w' trong W
=>[v]=[v'] => mẫu thuẫn do [v],[v'] là bất kì trong V/W. A xem cho e lập luận sai chỗ nào?
2, dim V/W=dimV-dimW
Lấy ví dụ: W là đường thẳng trong mặt phẳng, V là mặt phẳng thì e hiểu nó
nhưng lấy ví dụ ở không gian 4 chiều thì e chưa tưởng tượng đc
Mà e cũng chưa hiểu rõ: khi mình lấy [v] trong V/W với v trong W thì [v]={v+w, w trong W} khi đó
[v] là các phần tử hay vecto trong W => V/W cũng gồm cả các phần tử trong W, tức là gồm cả
cơ sở trong W. Thế tại sao V/W có cơ sở loại trừ cơ sở của W trong V.
