Chủ đề này có 2 trả lời

[danganhaaaa]

giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^2y^2+2y^2+4=7xy\\x^2+2y^2+6y=3xy^2 \end{matrix}\right.$

[nthoangcute]

giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^2y^2+2y^2+4=7xy\\x^2+2y^2+6y=3xy^2 \end{matrix}\right.$

Từ giả thiết ta có:
$x^2y^2+2y^2+4-7xy=x^2+2y^2+6y-3xy^2$
$\Leftrightarrow (3y+xy+x-2)(xy-x-2)=0$
Xét $xy-x-2=0$
Khi đó $x^2y^2+2y^2+4-7xy=(xy-2+x)(xy-x-2) \Leftrightarrow (2y-x)(y-x)=0$
Đến đây dễ rồi !
Xét $3y+xy+x-2=0$
Ta có $x^2y^2+2y^2+4-7xy+x(3y+xy-2+x)=0$
$\Leftrightarrow {\frac { \left( x+xy+x{y}^{2}-2\,y-1 \right) ^{2}+2y^2(y^2+y+1)+3}{1+y+{y}^{2}}}=0$
Điều này vô lý !
Tóm lại là ta được các nghiệm là :...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 28-08-2012 - 22:38

[NS2T]

Chia cả 2 vế của 2 phương trình cho $y^2$ , rùi nhóm lại ta được :

$\left\{\begin{matrix} (x-\frac{2}{y})^2+2=3\frac{x}{y} & & & \\ (\frac{x}{y})^2+2=3(x-\frac{2}{y}) & & & \end{matrix}\right.$

Đây là hệ đối xứng , trừ đi là được .

P/s:@nthoangcute : bạn phân tích nhân tử ác thế^^