$\left\{\begin{matrix} & x+6\sqrt{xy}-y =6& \\ & x + \frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}=3& \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} & x+6\sqrt{xy}-y =6& \\ & x + \frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}=3& \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi milinh7a, 30-08-2012 - 14:47
#2
Đã gửi 30-08-2012 - 15:38
BoBoiBoy
-
- Thành viên
-
- 77 Bài viết
Hạ sĩ
Dễ thấy x;y đều không âm(do x;y âm ko thỏa mãn PT 2)
Ta có:$x+6\sqrt{xy}-y-2(x+\frac{6(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}-2\sqrt{2(x^{2}+y^{2})})=6-2.3=0$
$\Leftrightarrow x+y+\frac{12(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}=6\sqrt{xy}+2\sqrt{2(x^ {2}+y^{2})}$. (*)
Lại có:$\frac{12(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq\frac{4(x^{3}+y^{3})}{x^{2}-xy+y^{2}}=4(x+y)$ ($x^{3}+y^{3}\neq 0$)
$\Rightarrow x+y+\frac{12(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq 5(x+y)$
$2(\sqrt{4xy}+\sqrt{2(x^{2}+y^{2})})\leq 2(\sqrt{2(4xy+2(x^{2}+y^{2}))})=4(x+y)$ và $2\sqrt{xy}\leq x+y$
$\Rightarrow VP(*)\leq5(x+y)\leq VT(*)$.
Dấu bằng xảy ra khi x=y.Đến đây thay vào PT(1) ta sẽ tìm được x;y
Ta có:$x+6\sqrt{xy}-y-2(x+\frac{6(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}-2\sqrt{2(x^{2}+y^{2})})=6-2.3=0$
$\Leftrightarrow x+y+\frac{12(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}=6\sqrt{xy}+2\sqrt{2(x^ {2}+y^{2})}$. (*)
Lại có:$\frac{12(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq\frac{4(x^{3}+y^{3})}{x^{2}-xy+y^{2}}=4(x+y)$ ($x^{3}+y^{3}\neq 0$)
$\Rightarrow x+y+\frac{12(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq 5(x+y)$
$2(\sqrt{4xy}+\sqrt{2(x^{2}+y^{2})})\leq 2(\sqrt{2(4xy+2(x^{2}+y^{2}))})=4(x+y)$ và $2\sqrt{xy}\leq x+y$
$\Rightarrow VP(*)\leq5(x+y)\leq VT(*)$.
Dấu bằng xảy ra khi x=y.Đến đây thay vào PT(1) ta sẽ tìm được x;y
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoBoiBoy: 30-08-2012 - 15:42
- WhjteShadow, no matter what và THINH2561998 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
