Chủ đề này có 1 trả lời

[meomeo12]

cho hàm số y=2x⁴ - 4x²
Tìm m để phương trình x²|x²-2| =m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 30-08-2012 - 19:42

[nthoangcute]

cho hàm số $y=2x^4 - 4x^2$
Tìm m để phương trình $x^2|x^2-2| =m$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt

Đặt $x^2=t \geq 0$
Suy ra $t|t-2|=m$
Xét $t \geq 2$ thì xét $f(t)=t^2-2t-m$
Phương trình có nghiệm $t \geq 2$ khi và chỉ khi $f(2) \leq 0$ hay $m \geq 0$
Xét $t \leq 2$ thì xét $f(t)=2t-t^2-m$
Phương trình có nghiệm $0 \leq t \leq 2$ khi và chỉ khi $f(0)f(2)<0$ hay $0 \leq m \leq 1$
Tóm lại là:
Nếu $m<0$ thì phương trình $x^2|x^2-2| =m$ vô nghiệm
Nếu $m=0$ thì phương trình $x^2|x^2-2| =m$ có 3 nghiệm
Nếu $0<m<1$ thì phương trình $x^2|x^2-2| =m$ có 6 nghiệm
Nếu $m=1$ thì phương trình $x^2|x^2-2| =m$ có 4 nghiệm
Nếu $m>1$ thì phương trình $x^2|x^2-2| =m$ có 2 nghiệm