Chủ đề này có 6 trả lời

[ninhxa]

Giải các pt sau:
a)$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$
b)$\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3$
c)$\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{-2x^2+3x-1}=\sqrt{3}$

[Gioi han]

Giải các pt sau:

b)$\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3$

Làm câu dễ nhất.
ĐK: $x \geq -3$
Xét hàm số $y= \sqrt{x+3} +\sqrt[3]{x}-3$
$\Rightarrow y’= \frac{1}{2\sqrt{x+3}} + \frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2}} }>0$
$\Rightarrow $ pt $(1)$ có nghiệm duy nhất .
$\sqrt{x+3} + \sqrt[3]{x}=3 $
$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}-2 + \sqrt[3]{x}-1=0$
$\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2} + \frac{x-1}{\sqrt[3]{x}+1}=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\ \frac{1}{\sqrt{x+3}+2} +\frac{1}{\sqrt[3]{x}+1}=0 ( VN) \end{array}\right. \,\,$

[Mrnhan]

Giải các pt sau:
c)$\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{-2x^2+3x-1}=\sqrt{3}$

đk $-2x^2+3x-1\geq 0$ suy ra $\frac{1}{2}\leq x\leq 1$
và $\sqrt{x^2+x+1}\geq \sqrt{3}$ suy ra $x\geq 1$ hoặc $x\leq -2$
từ đó suy ra x=1, thay vào thấy thỏa mãn
vậy pt có 1 nghiệm x=1

[minhdat881439]

Giải các pt sau:
a)$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$

Câu này có nhầm không vậy nếu $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$ có vẻ hợp lí hơn

[triethuynhmath]

Giải các pt sau:
a)$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$
b)$\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3$
c)$\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{-2x^2+3x-1}=\sqrt{3}$

Làm câu dễ nhất.
ĐK: $x \geq -3$
Xét hàm số $y= \sqrt{x+3} +\sqrt[3]{x}-3$
$\Rightarrow y’= \frac{1}{2\sqrt{x+3}} + \frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2}} }>0$
$\Rightarrow $ pt $(1)$ có nghiệm duy nhất .
$\sqrt{x+3} + \sqrt[3]{x}=3 $
$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}-2 + \sqrt[3]{x}-1=0$
$\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2} + \frac{x-1}{\sqrt[3]{x}+1}=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\ \frac{1}{\sqrt{x+3}+2} +\frac{1}{\sqrt[3]{x}+1}=0 ( VN) \end{array}\right. \,\,$

Cách khác,
Đặt $a=\sqrt{x+3}(a\geq 0);b=\sqrt[3]{x}$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} a+b=3 \\a^2-b^3=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=3-b \\ b^3+3=b^2-6b+9 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=3-b \\ b^3-b^2+6b-6=0 \end{bmatrix}\Leftrightarrow (b-1)(b^2+6)=0\Leftrightarrow b=1;a=2\Leftrightarrow x=1$

Giải các pt sau:
a)$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$
b)$\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3$
c)$\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{-2x^2+3x-1}=\sqrt{3}$

Làm câu dễ nhất.
ĐK: $x \geq -3$
Xét hàm số $y= \sqrt{x+3} +\sqrt[3]{x}-3$
$\Rightarrow y’= \frac{1}{2\sqrt{x+3}} + \frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2}} }>0$
$\Rightarrow $ pt $(1)$ có nghiệm duy nhất .
$\sqrt{x+3} + \sqrt[3]{x}=3 $
$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}-2 + \sqrt[3]{x}-1=0$
$\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2} + \frac{x-1}{\sqrt[3]{x}+1}=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\ \frac{1}{\sqrt{x+3}+2} +\frac{1}{\sqrt[3]{x}+1}=0 ( VN) \end{array}\right. \,\,$

Cách khác,
Đặt $a=\sqrt{x+3}(a\geq 0);b=\sqrt[3]{x}$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} a+b=3 \\a^2-b^3=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=3-b \\ b^3+3=b^2-6b+9 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=3-b \\ b^3-b^2+6b-6=0 \end{bmatrix}\Leftrightarrow (b-1)(b^2+6)=0\Leftrightarrow b=1;a=2\Leftrightarrow x=1$

[triethuynhmath]

c)$\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{-2x^2+3x-1}=\sqrt{3}$

Trâu bò một chút có thể bình phương lên:
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{-2x^2+3x-1}+\sqrt{3}\Leftrightarrow x^2+x+1=-2x^2+3x+2+2\sqrt{-6x^2+9x-3}\Leftrightarrow 2\sqrt{3(x-1)(1-2x)}=(x-1)(3x+1)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1 \\ 2\sqrt{3-6x}=3x+1 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1 \\ 9x^2+6x+1=4(36x^2-36x+9) \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{1}{3}(L) \\ x=\frac{7}{9}(L) \\ x=1 \end{bmatrix}$Vậy $x=1 (Q.E.D)$

[minhdat881439]

bạn giải pt này luôn nhé hj

$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x^{2}-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^{3}-2}-5 \Leftrightarrow \frac{x^{2}-9}{\sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}+2\sqrt[3]{x^{2}-1}+4}+(x-3)=\frac{x^{3}-27}{\sqrt{x^{3}-2}+5} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3 & \\ \frac{x+3}{\sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}+2\sqrt[3]{x^{2}-1}+4}+1=\frac{x^{2}-3x+9}{\sqrt{x^{3}-2}+5} (*)& \end{bmatrix}$
Ta chứng minh pt (*) vô nghiệm bắng cách chứng minh VT <2 , VP>2, thật vậy :
+VT$< 2\Leftrightarrow x< \sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}+2\sqrt[3]{x^{2}-1}+1$
Đặt t=$\sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}> 0$ ta có:
$\sqrt{t^{3}+1}< t^{2}+2t+1\Leftrightarrow t^{4}+3t^{3}+6t^{2}+4t> 0$(đúng vì t>0)
+VP$> 2$$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-3x+9}{\sqrt{x^{3}-2}+5}> 2\Leftrightarrow x^{2}+3x-1> 2\sqrt{x^{3}-2}\Leftrightarrow x^{4}+2x^{3}+7x^{2}-6x+9\Leftrightarrow (x^{2}+x)^{2}+(x+3)^{2}+5x^{2}> 0(đúng)$
Vậy (*) VN
Vậy pt có nghiệm x=3