Chủ đề này có 1 trả lời

[mathematics1]

Cho bàn cờ $8x8$ ,4 ô ở 4 góc ngoài được tô màu đen(có tất cả 4 ô màu đen mỗi ô ở 1 góc ngoài cùng của bàn cờ(góc vuông)),còn lại là màu trắng.Mỗi lần biến đổi ta đổi màu toàn bộ các ô ở cùng 1 hàng (cột).Hỏi sau một số lần hữu hạn lượt biến đổi các ô trên bàn cờ có cùng màu hay không?

[The Gunner]

ta chỉ quan tâm hình vuông $2 \times 2$ nằm ở góc, đánh số ô đen là 0, ô trắng là 1 thì tổng 4 ô trong hình vuông này ở trạng thái ban đầu là lẻ, ta thấy mỗi lần thay đổi trạng thái thì trong hình vuông này chỉ có thể đổi màu hai ô kề nhau và hoặc là đổi cùng một màu hoặc là hoán vị qua lại của hai màu đen trắng, nên tổng 4 ô này ko thay đổi tính chẵn lẻ, mà để bàn cờ cùng màu thì 4 ô này phải có tổng là chẵn --> vô lí--> ko thể nào mà các ô của bàn cờ đều cùng màu sau hữu hạn bước