Đến nội dung

Hình ảnh

Topic nhận đề PT, HPT


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 17 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả

Topic này dùng để BTC nhận đề thi từ các toán thủ thi đấu.

Điều 3. Phương thức thi đấu, cách tính điểm:
a. Phương thức thi đấu:

- Trước mỗi trận, các toán thủ nộp đề cho BTC, BTC chọn 1 đề thi đấu. Đề thi được chọn là của toán thủ nào thì toán thủ đó gọi là toán thủ ra đề.Toán thủ ra đề không phải làm bài. (BTC đảm bảo nguyên tắc mỗi toán thủ chỉ được chọn đề nhiều nhất 1 lần). Toán thủ đã được chọn đề 1 lần thì những trận sau đó không cần phải nộp đề nữa.
- Trong trường hợp đến hết ngày thứ Tư hàng tuần mà không có toán thủ nào nộp đề, BTC sẽ chỉ định toán thủ có SBD nhỏ nhất (chưa có đề được chọn) phải ra đề.
...

b. Cách tính điểm
...

+ Nếu ra đề sai, đề không đúng chủ đề định sẵn, đề vượt quá cấp học hoặc không giải được đề mình ra, toán thủ ra đề được −30 điểm.
+ Nếu đến lượt mà không ra đề được −20 điểm.
+ Ra đề mà không post đáp án đúng thời gian được −10 điểm
...


Điều 6. Quy định đề bài:
a. Nội dung:
-
Mỗi bộ đề bao gồm 1 câu không copy nguyên văn từ đề thi Olympic quốc gia trở lên.
b. Hình thức:
- Đề bài được gõ Latex rõ ràng.



BTC yêu cầu các toán thủ nộp đề về Phương trình, hệ phương trình (không liên quan đến nghiệm nguyên, chia hết, đồng dư). Đề cần nộp cùng đáp án

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi đánh máy là đề đã được lưu, BTC đã nhận được đề của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể biết trước đề của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
huuthot34

huuthot34

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
$\left\{\begin{matrix}y+\sqrt{x+3}=3 (1) & \\ x+\sqrt{y+3}=3(2) & \end{matrix}\right.$

Giải:

$$\left\{\begin{matrix}y+\sqrt{x+3}=3 & \\ x+\sqrt{y+3}=3 & \end{matrix}\right.$$

Giải:
$$\left\{\begin{matrix}y+\sqrt{x+3}=3(1) & \\x+\sqrt{y+3}=3 (2)& \end{matrix}\right.$$
Điều kiện: $x\geq -3;y\geq -3$
Ta thấy: x=y=-3 không phải là nghiệm.
Xét(x;y)$\neq$(-3;-3)
Trừ theo vế của (1) cho (2) ta được:
x-y+$\sqrt{y+3}-\sqrt{x+3}$=0
$\Leftrightarrow x-y+\frac{y-x}{\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}}$=0
$\Leftrightarrow (x-y)(1-\frac{1}{\sqrt{x+3}\sqrt{y+3}})$=0
TH1:x=y.Thay vào (1)ta được:
x+$\sqrt{x+3}$=3$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=3-x$.
Điều kiện: x$x\leq 3$
Bình phương hai vế và rút gọn ta được :
$x^{2}-7x+6=0$$\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = 6 ( Loại trường hợp x = 6 vì x $\leq$ 3)
$\Leftrightarrow x = 1$ $\Leftrightarrow x = y =1$
TH2:$\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=1$
Vì $\sqrt{y+3}$$\geq 0$ nên $\sqrt{x+3}\leq 1$ $\Leftrightarrow x\leq -2$
thay $\sqrt{y+3}=1-\sqrt{x+3}$ vào (1) ta được:
x+1-$\sqrt{x+3}$=3$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x+3}$=3$=x-2
Vì x$\leq$-2 nên PT này vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình này chi một nghiệm là (1;1).
Lịch Sử chẳng tốn kèm nhưng nó cho ta nhiều cái lợi.

#3
huuthot34

huuthot34

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
$$\left\{\begin{matrix}y+\sqrt{x+3}=3 & \\ x+\sqrt{y+3}=3 & \end{matrix}\right.$$

Giải:
$$\left\{\begin{matrix}y+\sqrt{x+3}=3(1) & \\x+\sqrt{y+3}=3 (2)& \end{matrix}\right.$$
Điều kiện: $x\geq -3;y\geq -3$
Ta thấy: x=y=-3 không phải là nghiệm.
Xét(x;y)$\neq$(-3;-3)
Trừ theo vế của (1) cho (2) ta được:
x-y+$\sqrt{y+3}-\sqrt{x+3}$=0
$\Leftrightarrow x-y+\frac{y-x}{\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}}$=0
$\Leftrightarrow (x-y)(1-\frac{1}{\sqrt{x+3}\sqrt{y+3}})$=0
TH1:x=y.Thay vào (1)ta được:
x+$\sqrt{x+3}$=3$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=3-x$.
Điều kiện: x$x\leq 3$
Bình phương hai vế và rút gọn ta được :
$x^{2}-7x+6=0$$\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = 6 ( Loại trường hợp x = 6 vì x $\leq$ 3)
$\Leftrightarrow x = 1$ $\Leftrightarrow x = y =1$
TH2:$\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=1$
Vì $\sqrt{y+3}$$\geq 0$ nên $\sqrt{x+3}\leq 1$ $\Leftrightarrow x\leq -2$
thay $\sqrt{y+3}=1-\sqrt{x+3}$ vào (1) ta được:
x+1-$\sqrt{x+3}$=3$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x+3}$=3$=x-2
Vì x$\leq$-2 nên PT này vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình này chi một nghiệm là (1;1).
Lịch Sử chẳng tốn kèm nhưng nó cho ta nhiều cái lợi.

#4
LuongDucTuanDat

LuongDucTuanDat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
Giải phương trình:
$\sqrt{2061-x}+\sqrt{2037-x}+\sqrt{2156-x}=24 (*)$

Giải:
ĐKXĐ: $x\leq 2037$
Ta dễ nhận thấy $x=2012$ là nghiệp của phương trình(*)
Xét $x<2012$, khi đó $(*) < 7+25+12=24 $(Không có giá trị nào thỏa mãn.Loại)
Xét $x>2012$, khi đó $(*) > 7+ 25+12=24 $(Không có giá trị nào thỏa mãn. Loại)
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S=\begin{Bmatrix} 2012 \end{Bmatrix}$

If we only do things that anyone can do it but we just have things that everyone has


#5
Kir

Kir

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
Đề ra: Tìm tất cả các số nguyên x,y,z thoả mãn điều kiện: A=$x^{2}+y^{2}+z^{2}-2xyz$=0
Đáp ám; Nhận thấy x,y,z không thể lẻ, vì nếu ngược lại thì A sẽ là số lẻ
Vậy ta có 2 chia hết cho xyz
Nhưng khi đó x^{2}+y^{2}+z^{2}=2xyz chia hết cho 4. Vì tất cả các bình phương đều đồng dư 0 hoặc 1 (mod4) nên x,y,z phải đồng thời là số chẵn. Đặt x=2$x_{1}$, y=2$y_{1}$, z=2$z_{1}$, ta có:
4$x_{1}$+4$y_{1}$+4$z_{1}$=16$x_{1}y_{1}z_{1}$
hay
$x_{1}$+$y_{1}$+$z_{1}$=4$x_{1}y_{1}z_{1}$
Do vế phải chia hết cho 4 nên $x_{1}$, $y_{1}$, $z_{1}$ phải là các số chẵn, nư vậy ta có thể viết
$x_{1}=2x_{2}, y_{1}=2y_{2}, z_{1}=2z_{2}$, từ đó ta được
$x_{2}^{2}+y_{2}^{2}+z_{2}^{2}=8x_{2}y_{2}z_{2}$

...

Lặp lại lí luận này nhiều lần, ta được dãy vô hạn các số nguyên (x$x_{1},x_{2}}$...) thoả mãn $x_{i}=2x_{i+1} . Lúc đó x=2^{n}x_{n, nên 2^{n}}$ chia hết x với mọi n$\geq$1 cho nên x=0. Tương tự ta cũng có y=z=0
Vậy bộ ba số nguyên x,y,z thoả mãn phương trình là 0,0,0

Kir - Kẻ lang thang giàu nhất thế giới


#6
Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
Đề bài của Tru09
-Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{matrix} 2y(x^2-y^2)=3x & \\ x(x^2 +y^2)=10y & \end{matrix}\right. $

#7
Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
Bài Giải : Của TRu09
Gọi hệ đó là (*)
Ta có (*) có nghiệm là $x=y=0 .$
Nếu $x=0 \Rightarrow y=0 $
Nếu $y=0 \Rightarrow x=0$
Nếu $xy \neq 0$
Ta đặt $y=tx (t \neq 0)$
Vậy Hệ phương trình trở thành :
$\left\{\begin{matrix} 2tx(x^2-t^2x^2)=3x & \\ x(x^2 +t^2x^2)=10tx & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2t(1-t^2)x^2=3 (1) & \\ (1 +t^2)x^2=10t (2)& \end{matrix}\right.$
Từ $(2) \Rightarrow t >0$
Chia cả 2 vế của (1) cho (2) ta được :
$\frac{2t(1-t^2)}{1+t^2} =\frac{3}{10t} $
$\Leftrightarrow 20t^2 -20t^4 =3+3t^2$
$\Leftrightarrow 20t^4 -17t^2 +3 =0$
$\Leftrightarrow 20(t^4 -2t^2\frac{17}{40} +\frac{289}{1600} -\frac{49}{1600})=0$
$\Leftrightarrow 20[(t^2-\frac{17}{40})^2 -(\frac{7}{40})^2)=0$
$\Leftrightarrow (t^2 -\frac{24}{40})(t^2 -\frac{10}{40})=0$
$\Leftrightarrow (t^2 -\frac{3}{5})(t^2 -\frac{1}{4})$
$\Leftrightarrow t^2 =\frac{1}{4} $ hoặc $t^2 =\frac{3}{5}$
Do $t >0 $
$\Rightarrow t= \frac{1}{2}$ Hoặc $t =\sqrt{\frac{3}{5}}$
@~ :Với $t=\frac{1}{2}$
Thế vào phương trình (2)
$\Rightarrow (1+\frac{1}{4})x^2 =5$
$\Rightarrow x^2 =4$
$\Rightarrow x =\pm 2$
$\Rightarrow (x,y)=(2,1) ;(-2,-1)$
@~ :Với $t =\sqrt{\frac{3}{5}}$
Cũng thế vào phương trình (2)
$\Rightarrow (1+\frac{3}{5})x^2 =10.\sqrt{\frac{3}{5}}$
$\Rightarrow \frac{8}{5}x^2 =10.\sqrt{\frac{3}{5}}$
$\Rightarrow x^2 =\frac{50}{8}\sqrt{\frac{3}{5}}$
$\Rightarrow x =\pm \frac{5}{2}\sqrt[4]{\frac{3}{5}}$
$\Rightarrow y =\pm \frac{3}{2}\sqrt[4]{\frac{5}{3}}$
Tóm lại :Hệ phương trình có 5 nghiệm là :
$(x,y) \in {(0,0) ;(2,1) ;(-2,-1);(\frac{5}{2}\sqrt[4]{\frac{3}{5}};\frac{3}{2}\sqrt[4]{\frac{5}{3}});(-\frac{5}{2}\sqrt[4]{\frac{3}{5}},-\frac{3}{2}\sqrt[4]{\frac{5}{3}})}$

#8
eatchuoi19999

eatchuoi19999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 320 Bài viết

Topic này dùng để BTC nhận đề thi từ các toán thủ thi đấu.






BTC yêu cầu các toán thủ nộp đề về Phương trình, hệ phương trình (không liên quan đến nghiệm nguyên, chia hết, đồng dư). Đề cần nộp cùng đáp án

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi đánh máy là đề đã được lưu, BTC đã nhận được đề của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể biết trước đề của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

Đề bài: Giải phương trình: $\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$

Đáp án: $\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geqslant 2\\4-3\sqrt{10-3x}=(x-2)^{2} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geqslant 2\\3\sqrt{10-3x}=4x-x^{2} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geqslant 2,4x-x^{2}\geqslant 0\\9(10-3x)=(4x-x^{2})^{2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geqslant 2,0\leqslant x\leqslant 4\\x^{4}-8x^{3}+16x^{2}+27x-90=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2\leqslant x\leqslant 4\\x^{4}-8x^{3}+16x^{2}+27x-90=0(1)\end{matrix}\right.$
Giải (1) và kết hợp với điều kiện ở trên ta thấy x=3 là nghiệm của phương trình.

#9
The gunners

The gunners

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
Giải pt: $\frac{4x^2}{\sqrt{x+x^4}}=-x^2+4x-3$ (*)

Bài làm:
ĐK: $x+x^4 >0$ $\Leftrightarrow x>0$
Ta có: (*) $\Leftrightarrow \frac{4x^2}{\sqrt{x+x^4}}=1-(x-2)^2$ (1)
vì VP $\leq 1$ nên (1) có nghiệm khi: $\frac{4x^2}{\sqrt{x+x^4}}\leq 1$
$\Leftrightarrow 4x^2\leq \sqrt{x+x^4}$
$\Leftrightarrow 16x^4\leq x+x^4$
$\Leftrightarrow x(1-15x^3)\geq 0$
$ 0<$$x\leq \sqrt[3]{\frac{1}{15}}$
Dễ thấy với điều kiện này thì VP của (1) bé hơn 0 mà VT của (1) lớn hơn 0.
$\Rightarrow$ pt đã cho vô nghiệm.

#10
BlackSweet

BlackSweet

    The Math

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
Bài toán về phương trình
$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$

#11
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
Giải phương trình: $2x^{4}+21x^{3}+62x^{2}+39x+6=0$
Đáp án:
Đặt phương trình trên bằng: $(ax^{2}+bx+c)(dx^{2}+ex+f)$
Sau đó ta phân tích đa thức trên ( khai triển) rồi nhóm các hạng tử cùng ẩn số mũ x lại
TA sẽ đc một hệ phương trình
Sau đó thay a=2;b=9 vào ta sẽ có $(2x^{2}+9x+2)(x^{2}+6x+3)=0$
Từ đây dễ dàng tìm đc các nghiệm của x
(Cần đáp án cụ thể thì bảo em em post ra)

 B.F.H.Stone


#12
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
Như hôm qua em đã nói vì một số lí do ko đăng hết đáp án mong BQT thông cảm
Đề bài: Giải phương trình $2x^{4}+21x^{3}+62x^{2}+39x+6=0$ (1)
Đáp án: Đặt (1)=$(ax^{2}+bx+c)(dx^{2}+ex+f)=adx^{4}+(ae+bd)x^{3}+(af+be+de)x^{2}+(bf+ec)x+fc$
Từ đây ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} ad=2\\ ae+bd=21\\ af+be+dc=62\\ bf+ec=39\\ fc=6\\ \end{matrix}\right.$
Từ đây chỉ cần thử chọn là ra. có nhiều cách chọn nên chỉ nêu 1 cách:
Lấy a=2;b=9;c=2;d=2;e=6;f=3
Ta có phương trình; $(2x^{2}+9x+2)(x^{2}+6x+3)=0$
Em nghĩ chỉ cần đến đây thôi là BQT sẽ hiểu

 B.F.H.Stone


#13
BlackSweet

BlackSweet

    The Math

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
Đáp Án Bài Giải Phương Trình Trận 22 (MSS2013)
Ta Có:
$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$
$\Leftrightarrow \frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{(x^{2}+3)(2x^{2}-x+1)}=2$ (1)
ĐKXĐ : Với mọi x$\epsilon R$
Đặt $\sqrt{x^{2}+3}=a$ , $\sqrt{2x^{2}-x+1}=b$
$\Rightarrow x-3x^{2}=-a^{2}-b^{2}+4$
Phương Trình (1) trở thành :
$\frac{-a^{2}-b^{2}+4}{2}+ab=2$
$\Leftrightarrow \frac{-a^{2}-b^{2}+2ab}{2}+2=2$
$\Leftrightarrow \frac{-(a-b)^{2}}{2}=0$
$\Leftrightarrow a-b=0$
$\Leftrightarrow a=b$
Hay $\sqrt{x^{2}+3}=\sqrt{2x^{2}-x+1}$
$\Leftrightarrow x^{2}+3=2x^{2}-x+1$
$\Leftrightarrow x^{2}-x-2=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+1)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=1$

#14
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

Đề của MSS59 - vutuanhien

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x(yz+1) & = &1+2zx \\ y(zx+1) & = &2+3xy \\ z(xy+1) & = &3+yz \end{matrix}\right.$


"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#15
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

đề bài: giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=3\\ x^{4}+y^{4}+z^{4}=xyzt\\ t=\sqrt{2\sqrt{19}} \end{matrix}\right.$

đáp án: $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+z=3\\ x^{4}+y^{4}+z^{4}=\sqrt{\sqrt{76}}<3 \end{matrix}\right.$

lại có(áp dụng BĐT côsi): $x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq \frac{2(x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2})}{2}\geq 2\frac{xy^{2}z+xz^{2}y+yzx^{2}}{2}= 3xyz$

từ đây suy ra phương trình vô nghiệm


 B.F.H.Stone


#16
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x+xy+y=1 & & & \\ y+yz+z=3 & & & \\ z+xz+x=7 & & & \end{matrix}\right.$

Bài giải : $\left\{\begin{matrix} x+xy+y=1 & & & \\ y+yz+z=3 & & & \\ z+xz+x=7 & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+xy+y+1=2 & & & \\ z+x+xz+1=8 & & & \\ y+yz+z+1=4 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+1 \right )\left ( y+1 \right )=2 & & & \\ \left ( y+1 \right )\left ( z+1 \right )=4 & & & \\ \left ( z+1 \right )\left ( x+1 \right )=8 & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left ( x+1 \right )\left ( y+1 \right )\left ( z+1 \right )8\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=3 & & & \\ x=1 & & & \\ y=0 & & & \end{matrix}\right.$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#17
Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết

Ra đề MSS 25: PT-HPT

 

Đề bài: Giải hệ phương trình sau:

$\begin{cases} x^4+y^4+4x^2y^2-3xy(x^2+y^2)=0 \\ x+x^3+x^2y-xy^2-y^3=1 \end{cases}$

 

Lời giải:

$\begin{cases} x^4+y^4+4x^2y^2-3xy(x^2+y^2)=0(1)\\ x+x^3+x^2y-xy^2-y^3=1(2) \end{cases}$

 

+) Nếu $x=0$ thì $(1)\Rightarrow y=0$ (Không thoả mãn (2)) 

+) Nếu $x\neq 0\Rightarrow y\neq 0$, chia cả 2 vế của (1) cho $x^2y^2$ ta được:

$\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )+4=0$

Đặt $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a$ $\left ( \left | a \right |\geq 2 \right )$

thế thì $\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=a^2-2$

Phương trình trên trở thành: 

$a^2-3a+2=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a-2)=0$

Mà  $\left | a \right |\geq 2$ nên $a=2$

Do đó, $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2$

$\Rightarrow x^2+y^2=2xy\Leftrightarrow (x-y)^2=0$

$\Leftrightarrow x=y$, thay vào (2) ta được $x=1$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $x=y=1$

 



#18
huuphuc292

huuphuc292

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} mx-y=2 \\ 3x+my=5 \end{matrix}\right.$

 

a) chứng minh rằng với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất

b) tìm m thuộc Z để hệ có nghiệm (x:y) thoả mãn x+y nguyên






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh