1 kỳ thi có 720 thí sinh. Mỗi thí sinh được phát 1 đề thi gồm 4 câu được chọn từ n câu. Hai đề thi gọi là khác nhau nếu có ít nhất 1 câu khác nhau. Tìm số n nhỏ nhất sao cho bất kì 2 thí sinh nào cũng có 1 đề thi khác nhau. Với số n đó ta có thể lập được bao nhiêu đề thi?
1 kỳ thi có 720 thí sinh, tìm n để bất kì 2 thí sinh nào cũng có 1 đề thi khác nhau...
Started By moonlight0610, 03-09-2012 - 21:00
#2
Posted 08-09-2012 - 21:16
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 posts
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
Từ n câu sẽ tạo ra được $C^{4}_{n}$ đề thì.Vậy ta có:
$C^{4}_{n} \geqslant 720\Leftrightarrow \frac{n!}{4!(n-4)!}\geqslant 720\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-4)!}\geqslant 2880$
$\Leftrightarrow (n-3)(n-2)(n-1)n\geqslant 2880\Leftrightarrow (n^{2}-3n)(n^{2}-3n+2)\geqslant 2880$
Từ đây dễ tìm ra min của n và tính được $C^{4}_{n}$
$C^{4}_{n} \geqslant 720\Leftrightarrow \frac{n!}{4!(n-4)!}\geqslant 720\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-4)!}\geqslant 2880$
$\Leftrightarrow (n-3)(n-2)(n-1)n\geqslant 2880\Leftrightarrow (n^{2}-3n)(n^{2}-3n+2)\geqslant 2880$
Từ đây dễ tìm ra min của n và tính được $C^{4}_{n}$
Edited by doxuantung97, 08-09-2012 - 21:16.
- moonlight0610 likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
