Chủ đề này có 5 trả lời

[62249]

CHO EM HỎI CÔNG THỨC TÍNH LỰC LƯỢNG CUẢ TẬP HỢP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 05-09-2012 - 11:38

[funcalys]

3 cái cơ bản :
* $X=\varnothing $ thì
$Card(X)=0$
* $Card(X)=n$ nếu
$X$ hữu hạn ( $\exists$ song ánh $\left \{ 1,...,n \right \} \to X$)
* $Card(X)= \infty $ nếu
$X$ vô hạn

[Math Is Love]

CHO EM HỎI CÔNG THỨC TÍNH LỰC LƯỢNG CUẢ TẬP HỢP

Đây là công thức của thầy mình dạy làm cả lớp choáng váng:(Nguyên văn luôn)
Cho các tập hữu hạn $A_{1};A_{2};...;A_{n}$.Kí hiệu |X| là số phần tử của tập X.Ta có:
$|\bigcup ^{n}_{i=1}A_{i}|=\sum ^{n}_{k=1}.(-1)^{k+1}.\sum _{1\leqslant i_{1}<i_{2<...<i_{k}\leqslant n}}|A_{i_{1}}\bigcap A_{i_{2}}\bigcap ...\bigcap A_{i_{k}}|$
Cố gắng hiểu nhé!@@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 08-09-2012 - 21:08

[hxthanh]

Đây là công thức của thầy mình dạy làm cả lớp choáng váng:(Nguyên văn luôn)
Cho các tập hữu hạn $A_{1};A_{2};...;A_{n}$.Kí hiệu |X| là số phần tử của tập X.Ta có:
$|\bigcup ^{n}_{i=1}A_{i}|=\sum ^{n}_{k=1}.(-1)^{k+1}.\sum _{1\leqslant i_{1}<i_{2<...<i_{k}\leqslant n}}|A_{i_{1}}\bigcap A_{i_{2}}\bigcap ...\bigcap A_{i_{k}}|$
Cố gắng hiểu nhé!@@

Đây chính là công thức "Cộng tổng quát" hay còn gọi là công thức "gộp và loại" có tài liệu gọi là "công thức bù trừ"

Ý nghĩa của nó như sau:
Số phần tử của hợp $n$ tập hợp = tổng số phần tử của từng tập hợp riêng biệt. Nhưng nếu tính như thế thì các trường hợp hai tập hợp bất kỳ có phần tử chung đã được tính 2 lần, nên phải loại đi số phần tử này. Sau khi loại xong thì số phần tử của ta lại bị thiếu đi, lý do là đã loại mất các trường hợp ba tập bất kỳ có phần tử chung, nên phải cộng vào để bù. Cộng xong rồi lại thừa ...

Ví dụ $A=\{1,2,3,5,7,9\}; B=\{1,2,3,4,7,8,9\}; C=\{2,5,6\}$

Như vậy $A \cup B\cup C =\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ và $|A \cup B\cup C|=9$
$A\cap B= \{1,2,3,7,9\}$ và $B\cap C= \{2\} $ và $A\cap C=\{2,5\}$ và $A \cap B\cap C=\{2\}$

$9=(6+7+3)-(5+1+2)+(1)$

[Math Is Love]

Đây chính là công thức "Cộng tổng quát" hay còn gọi là công thức "gộp và loại" có tài liệu gọi là "công thức bù trừ"

Ý nghĩa của nó như sau:
Số phần tử của hợp $n$ tập hợp = tổng số phần tử của từng tập hợp riêng biệt. Nhưng nếu tính như thế thì các trường hợp hai tập hợp bất kỳ có phần tử chung đã được tính 2 lần, nên phải loại đi số phần tử này. Sau khi loại xong thì số phần tử của ta lại bị thiếu đi, lý do là đã loại mất các trường hợp ba tập bất kỳ có phần tử chung, nên phải cộng vào để bù. Cộng xong rồi lại thừa ...

Ví dụ $A=\{1,2,3,5,7,9\}; B=\{1,2,3,4,7,8,9\}; C=\{2,5,6\}$

Như vậy $A \cup B\cup C =\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ và $|A \cup B\cup C|=9$
$A\cap B= \{1,2,3,7,9\}$ và $B\cap C= \{2\} $ và $A\cap C=\{2,5\}$ và $A \cap B\cap C=\{2\}$

$9=(6+7+3)-(5+1+2)+(1)$

Cái này có cả BĐT phải không thầy!Em thấy ở lớp,thầy em toàn gọi cái này là "Inclusion-Exclusion"
Và đây là BĐT "Inclusion-Exclusion":
$\sum ^{2m}_{k=1}(-1)^{k+1}.\sum _{1\leq i_1<i_2<...<i_k\leq n}|\bigcap ^k_{j=1}A_{i_j}|\leq |\bigcup ^n_{i=1}A_i|\leq \sum ^{2m+1}_{k=1}(-1)^{k+1}.\sum _{1\leq i_1<i_2<...<i_k\leq n}|\bigcap ^k_{j=1}A_{i_j}|$

[denuinb]

cho em hỏi có ai biết bài tập liên quan đến việc ứng dụng công thức này tìm ở đâu không ạ? em cảm ơn