Chủ đề này có 9 trả lời

[Nguyễn Quốc Sang]

Giải phương trình: $cosx+sinx=tgx$
Và sau đây là tuyển tập 20 phương trình lượng giác khó trong đề thi thử đại học 2012 mong các bạn cùng giải và thảo luận.

File gửi kèm

•  PT LUONG GIAC KHO TRONG CAC DE THI THU.pdf   70.85K   126 Số lần tải

[T M]

Mình gõ lên cho tiện mọi người theo dõi Tạm thời là 3 bài đã, hết thì up tiếp, tài liệu này rất bổ ích đây

$\fbox{1}\, \, \, \, cos3x+sin2x-cosx-1=0 \\ \\

\fbox{2}\, \, \, \, 1+2cosx+sinxcosx=0 \\ \\

\fbox{3}\, \, \, \, 2cos6x+2cos2x-\sqrt{3}cos2x=sin2x+\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 05-09-2012 - 15:56

[19kvh97]

Giải phương trình: $cosx+sinx=tgx$

đặt $cosx=a$,$ sinx=b$ $(a^{2}+b^{2}=1)$pt trở thành hệ
$\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{b}{a}(1) & & \\ a^{2}+b^{2}=1(2) & & \end{matrix}\right.$
*$a=1$ $\Rightarrow x=k2\pi$
*$a\neq 1$ rút $b$ từ pt $(1)$ ta được $b=\frac{a^{2}}{1-a}$thay vào $(2)$ ta được
$2a^{4}-2a^{3}+2a-1=0$ pt này có $2$ nghiệm $a_{1}=-0,9$,$a_{2}=0,58$
$\Rightarrow x_{1}=arccos(-0,9)+k2\pi$,$x_{2}=arccos0,58+k2\pi$

[T M]

đặt $cosx=a$,$ sinx=b$ $(a^{2}+b^{2}=1)$pt trở thành hệ
$\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{b}{a}(1) & & \\ a^{2}+b^{2}=1(2) & & \end{matrix}\right.$
*$a=1$ $\Rightarrow x=k2\pi$
*$a\neq 1$ rút $b$ từ pt $(1)$ ta được $b=\frac{a^{2}}{1-a}$thay vào $(2)$ ta được
$2a^{4}-2a^{3}+2a-1=0$ pt này có $2$ nghiệm $a_{1}=-0,9$,$a_{2}=0,58$
$\Rightarrow x_{1}=arccos(-0,9)+k2\pi$,$x_{2}=arccos0,58+k2\pi$

Bạn lấy nghiệm gần đúng à ? Như vậy sao được nhỉ

[subasa]

$-2\sin 2x\sin x-\left ( \cos x+1 \right )=0
\Leftrightarrow 4\left ( 1-\cos x \right )\left ( 1+\cos x \right\ )\cos x-\left ( \cos x+1 \right )=0
\Leftrightarrow \left ( \cos x+1 \right )\left ( 4\cos x-4\cos ^{2}-1 \right )=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi subasa: 05-09-2012 - 17:27

[19kvh97]

Bạn lấy nghiệm gần đúng à ? Như vậy sao được nhỉ

ah máy để làm tròn nên không để ý cứ tuởng là nghiệm đúng

[trangxoai1995]

Mình đánh nốt mấy bài còn lại mình vẫn chưa làm được. Mọi người thảo luận rồi đăng bài giải mình xem với nhé.
4. $3-4sin^22x=2cos2x(1+sinx)$
5. $cos^2x-\sqrt{3}sin2x=sin^3x+1$
7. $4cot^6x+3(1-\frac{cos2x}{sin^2x})^4=7$
8. $cos^32x+\frac{7}{2}sin^2x=2sinx$
9. $sin3x+\sqrt{3}cos3x+sin2x+\sqrt{3}cos2x=sinx+\sqrt{3}cosx$
11. $1+cos^2x=sin2x+sin4x$
12. $2sinx+cos2x=\frac{\sqrt{2}}{cosx}$
13. $2cosx+\sqrt{2}sin10x=3\sqrt{2}+2cos28xsinx$
15. $1+sin2x=sin3x$
17. $cos^2x-\sqrt{3}sin2x=sin^3x+1$
18. $sinx+sin2x+sin3x=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
20. $3-4sin^22x=2cos2x(1+sinx)$

[Nguyễn Quốc Sang]

đặt $cosx=a$,$ sinx=b$ $(a^{2}+b^{2}=1)$pt trở thành hệ
$\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{b}{a}(1) & & \\ a^{2}+b^{2}=1(2) & & \end{matrix}\right.$
*$a=1$ $\Rightarrow x=k2\pi$
*$a\neq 1$ rút $b$ từ pt $(1)$ ta được $b=\frac{a^{2}}{1-a}$thay vào $(2)$ ta được
$2a^{4}-2a^{3}+2a-1=0$ pt này có $2$ nghiệm $a_{1}=-0,9$,$a_{2}=0,58$
$\Rightarrow x_{1}=arccos(-0,9)+k2\pi$,$x_{2}=arccos0,58+k2\pi$

$a=1$ đâu phải là nghiệm đâu bạn

[subasa]

bài 18
Các bạn sử dụng bunhia đối với $(\sin x+\sin 2x+\sin 3x)^{2}$
sau đó thay nó bằng $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
tiếp tục sử dụng hạ bậc sau đó biển đổi cho ra$\left (2\cos 2x+\cos 4x \right )^{2}+\sin ^{2}4x\geq 0$
Dấu bằng xảy ra khi 2 cái trong ngoặc đồng thời bằng 0suy ra pt vô nghiệm
______________________

P/s:Đây là một người bạn em làm bài này

[Gioi han]

13. $2cosx+\sqrt{2}sin10x=3\sqrt{2}+2cos28xsinx$

Pt $\Leftrighttarrow 2(cosx-cos28xsinx)=\sqrt{2} (3-sin10x)$
Áp dụng BĐT Bunhia cho $VT$ ta có:
$VT \leq 2 \sqrt{(sin^{2}x+cos^{2}x)(1+cos^{2}28x)} \leq 2\sqrt{2}$
$VP \geq \sqrt{2}(3-1)=2\sqrt{2}$
Pt có nghiệm
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}VT=2\sqrt{2} & & \\ VP=2\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}cos^{2}28x=1\sqrt{2} & & \\ sin10x=1 & & \end{matrix}\right.$
…………….$x=\frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} , k \in mathbb{Z}$
Nguồn :giải toán lượng giác –Lê Hồng Đức.