Đến nội dung

Hình ảnh

$xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)\geq (xy+yz+zx)\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết
BĐT ch0 THCS :)
Bài toán: Ch0 $x,y,z$ là các số thực dương.Chứng minh bất đẳng thức:
$$xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)\geq (xy+yz+zx)\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}$$
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#2
Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

BĐT ch0 THCS :)
Bài toán: Ch0 $x,y,z$ là các số thực dương.Chứng minh bất đẳng thức:
$$xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)\geq (xy+yz+zx)\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}$$

$VP \leq (xy+xz+yz)\frac{2(x+y+z)}{3} =\frac{2}{3}.(x^2y +y^2z +z^2x +xy^2 +yz^2 +zx^2 ) +2xyz$
$VP =x^2y +y^2z +z^2x +xy^2 +yz^2 +zx^2$
$VP \geq VT $
$\leftrightarrow x^2y +y^2z +z^2x +xy^2 +yz^2 +zx^2 \geq 6xyx$
Điều này quá chuẩn men theo AM-GM
Dấu $=$ xảy ra $\leftrightarrow x=y=z$
Vậy BDT dc chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 08-09-2012 - 12:40


#3
899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
mình có 1 cách khác:
Áp dụng BĐT Cheybeshev ta có
CodeCogsEqn (31).gif

#4
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
chuẩn hoá chắc ổn?
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#5
no matter what

no matter what

    Why not me

  • Thành viên
  • 397 Bài viết

mình có 1 cách khác:
Áp dụng BĐT Cheybeshev ta có
CodeCogsEqn (31).gif

bạn ơi Cheybeshev chỉ dùng cho 2 dãy ĐƠN ĐIỆU thôi

#6
899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
Mình quên giả sử x>=y>=z. Chứ bài này áp dụng Cheybeshev được mà bạn :B)

#7
Poseidont

Poseidont

    Dark Knight

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
Mình nghĩ giả sử là $y\geq x\geq z\Rightarrow xy\geq yz\geq xz$ và $x+y\geq y +z\geq x+z$

Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF


#8
Waiting for you

Waiting for you

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Mình quên giả sử x>=y>=z. Chứ bài này áp dụng Cheybeshev được mà bạn :B)

giả sử như thế này không đúng đâu bạn

#9
Waiting for you

Waiting for you

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Mình nghĩ giả sử là $y\geq x\geq z\Rightarrow xy\geq yz\geq xz$ và $x+y\geq y +z\geq x+z$

thật sự thì mình cũng chả hiểu lắm về C.B.S nhưng mà nếu GS như bạn đúng,còn như bạn 899 sai ,vậy thì phải chăng vai trò của x,y,z là không bình dẳng

#10
899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
Giả sử x>=y>=z => x+y>=x+z>=y+z=>xy>=xz>=yz




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh