Chủ đề này có 3 trả lời

[o0oone in a milliono0o]

giải pt sau:
$sin^{2}x+\frac{sin^{2}3x}{2}=sinx.sin^{2}3x$

[dactai10a1]

giải pt sau:
$sin^{2}x+\frac{sin^{2}3x}{2}=sinx.sin^{2}3x$

Vì$0 \le {\sin ^2}3x \le 1 \Rightarrow {\sin ^2}x + \frac{{{{\sin }^2}3x}}{2} \ge {\sin ^2}x + \frac{{{{\sin }^4}3x}}{2} \ge \sqrt 2 \left| {\sin {\rm{x}}{{\sin }^2}3x} \right| \ge \sin {\rm{x}}{\sin ^2}3x\$ dễ thấy dấu bằng xảy ra\$ \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dactai10a1: 09-09-2012 - 07:58

[o0oone in a milliono0o]

${\sin ^2}x + \frac{{{{\sin }^4}3x}}{2} \ge \sqrt 2 \left| {\sin {\rm{x}}{{\sin }^2}3x} \right| $

vì sao bạn có được điều đó???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi o0oone in a milliono0o: 08-09-2012 - 23:35

[dactai10a1]

vì sao bạn có được điều đó???

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số không âm
${\sin ^2}x + \frac{{{{\sin }^4}3x}}{2} \ge 2\sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{i}}{{\rm{n}}^2}{\rm{x}}\frac{{{{\sin }^4}3x}}{2}} = \sqrt 2 \left| {\sin {\rm{x}}{{\sin }^2}3x} \right|$