Chủ đề này có 1 trả lời

[chung1905]

Cho 1 ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn tâm O.
CMR:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 09-09-2012 - 09:39

[L Lawliet]

Cho 1 ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn tâm O.
CMR:

Bài toán tổng quát ở đây.
----
Lời giải:
Bổ đề: Cho hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và vecto $\overrightarrow{AC}$, khi đó vecto tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ nằm trên đường phân giác của góc $\widehat{CAB}$ khi và chỉ khi $AB=AC$.
Áp dụng bổ đề ta có:
- $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}$ có cùng phương với $\overrightarrow{OA}$.

- $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$ có cùng phương với $\overrightarrow{OA}$.
Nên suy ra $\sum \overrightarrow{OA}$ có cùng phương với $\overrightarrow{OA}$. $(1)$
Chứng minh tương tự ta được $\sum \overrightarrow{OA}$ có cùng phương với $\overrightarrow{OB}$. $(2)$
Mà hai vecto $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ không cùng phương. $(3)$
Từ $(1)$, $(2)$ và $(3)$ suy ra $Q.E.D$ $\blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 09-09-2012 - 09:45