Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danghaibang: 12-09-2012 - 21:33
Cho P(x) là đa thức hệ số nguyên với l P(a) l = l P(b) l = l P(c) l = 1
Bắt đầu bởi danghaibang, 11-09-2012 - 22:10
#1
Đã gửi 11-09-2012 - 22:10
danghaibang
-
- Thành viên
-
- 24 Bài viết
Binh nhất
Cho P(x) là đa thức hệ số nguyên với l P(a) l = l P(b) l = l P( c) l = 1và a, b, c là 3 số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh P(x) không có nghiệm nguyên.
#2
Đã gửi 11-09-2012 - 23:25
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5023 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Mình chỉ làm được chừng này. Hy vọng bạn dựa vào đó mà làm tiếp được 
Lời giải:
Giả sử $P(x)$ có nghiệm nguyên $x_0$.
$P(a)-P(x_0)=\pm 1 \vdots x_0-a \Rightarrow x_0=a\pm 1$
Tương tự, ta có $x_0=b \pm 1$ và $x_0=c \pm 1$
Từ đó dễ thấy $a,b,c$ cùng tính chẵn lẻ vì nếu không $x_0$ sẽ vừa chẵn vừa lẻ: vô lý.
$P(a)-P(b) \vdots a-b \vdots 2$. Mà $P(a)-P(b)\in \lbrace -1;0;1 \rbrace \Rightarrow P(a)-P(b)=0 \Rightarrow P(a)=P(b)$
Tương tự $P(c)=P(b)=P(a)= \pm 1$.
Lời giải:
Giả sử $P(x)$ có nghiệm nguyên $x_0$.
$P(a)-P(x_0)=\pm 1 \vdots x_0-a \Rightarrow x_0=a\pm 1$
Tương tự, ta có $x_0=b \pm 1$ và $x_0=c \pm 1$
Từ đó dễ thấy $a,b,c$ cùng tính chẵn lẻ vì nếu không $x_0$ sẽ vừa chẵn vừa lẻ: vô lý.
$P(a)-P(b) \vdots a-b \vdots 2$. Mà $P(a)-P(b)\in \lbrace -1;0;1 \rbrace \Rightarrow P(a)-P(b)=0 \Rightarrow P(a)=P(b)$
Tương tự $P(c)=P(b)=P(a)= \pm 1$.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
